le moment d'inertie d'un objet est une valeur numérique qui peut être calculée pour tout corps rigide qui subit une rotation physique autour d'un axe fixe. Elle est basée non seulement sur la forme physique de l'objet et sa distribution de masse mais également sur la configuration spécifique de la rotation de l'objet. Ainsi, le même objet tournant de différentes manières aurait un moment d'inertie différent dans chaque situation.
La formule générale représente la compréhension conceptuelle la plus élémentaire du moment d'inertie. Fondamentalement, pour tout objet en rotation, le moment de inertie peut être calculé en prenant la distance de chaque particule de l'axe de rotation (r dans l'équation), la mise au carré de cette valeur (c'est la r2 terme), et en le multipliant par le Masse de cette particule. Vous faites cela pour toutes les particules qui composent l'objet en rotation, puis ajoutez ces valeurs ensemble, et cela donne le moment d'inertie.
La conséquence de cette formule est que le même objet obtient une valeur de moment d'inertie différente, selon la façon dont il tourne. Un nouvel axe de rotation se retrouve avec une formule différente, même si la forme physique de l'objet reste la même.
Cette formule est l'approche la plus «brute» pour calculer le moment d'inertie. Les autres formules fournies sont généralement plus utiles et représentent les situations les plus courantes rencontrées par les physiciens.
La formule générale est utile si l'objet peut être traité comme un ensemble de points discrets qui peuvent être additionnés. Pour un objet plus élaboré, cependant, il peut être nécessaire d'appliquer calcul pour prendre l'intégrale sur un volume entier. La variable r est le rayon vecteur du point à l'axe de rotation. La formule p(r) est la fonction de densité de masse en chaque point r:
Une sphère solide tournant sur un axe passant par le centre de la sphère, avec une masse M et rayon R, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Une sphère creuse avec une paroi mince et négligeable tournant sur un axe passant par le centre de la sphère, avec une masse M et rayon R, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Un cylindre solide tournant sur un axe passant par le centre du cylindre, avec une masse M et rayon R, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Un cylindre creux avec une paroi mince et négligeable tournant sur un axe passant par le centre du cylindre, avec une masse M et rayon R, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Un cylindre creux avec rotation sur un axe passant par le centre du cylindre, avec une masse M, rayon interne R1et rayon externe R2, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Remarque: Si vous avez pris cette formule et défini R1 = R2 = R (ou, de façon plus appropriée, a pris la limite mathématique comme R1 et R2 approcher d'un rayon commun R), vous obtiendriez la formule du moment d'inertie d'un cylindre creux à paroi mince.
Une plaque rectangulaire mince, tournant sur un axe perpendiculaire au centre de la plaque, avec une masse M et longueurs latérales une et b, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Une plaque rectangulaire mince, tournant sur un axe le long d'un bord de la plaque, avec une masse M et longueurs latérales une et b, où une est la distance perpendiculaire à l'axe de rotation, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Une tige mince tournant sur un axe passant par le centre de la tige (perpendiculaire à sa longueur), avec une masse M et la longueur L, a un moment d'inertie déterminé par la formule:
Une tige mince tournant sur un axe passant par l'extrémité de la tige (perpendiculaire à sa longueur), avec une masse M et la longueur L, a un moment d'inertie déterminé par la formule: