Comprendre l'élan en physique

L'élan est une quantité dérivée, calculée en multipliant la masse, m (une quantité scalaire), multipliée par la vitesse, v (une quantité vectorielle). Cela signifie que l'élan a une direction et que cette direction est toujours la même direction que la vitesse du mouvement d'un objet. La variable utilisée pour représenter l'élan est p. L'équation pour calculer l'élan est indiquée ci-dessous.

p = mv

le Unités SI de l'élan sont des kilogrammes fois mètres par seconde, ou kg*m/s.

En tant que quantité vectorielle, l'élan peut être décomposé en vecteurs composants. Lorsque vous regardez une situation sur une grille de coordonnées en trois dimensions avec des directions étiquetées X, y, et z. Par exemple, vous pouvez parler de la composante de l'élan qui va dans chacune de ces trois directions:

p_X = mv_X
p_y = mv_y
p_z = mv_z

Ces vecteurs composants peuvent ensuite être reconstitués ensemble en utilisant les techniques de mathématiques vectorielles, qui comprend une compréhension de base de la trigonométrie. Sans entrer dans les détails du trig, les équations vectorielles de base sont présentées ci-dessous:

p = p_X + p_y + p_z = mv_X + mv_y + mv_z

L'une des propriétés importantes de l'élan et la raison pour laquelle il est si important dans la physique est qu'il s'agit d'un conservé quantité. L'élan total d'un système restera toujours le même, quels que soient les changements que le système traverse (tant que de nouveaux objets porteurs d'élan ne sont pas introduits, c'est-à-dire).

La raison pour laquelle cela est si important est qu'il permet aux physiciens de faire des mesures du système avant et après la changement de système et tirer des conclusions à ce sujet sans avoir à connaître réellement chaque détail spécifique de la collision lui-même.

Prenons un exemple classique de deux boules de billard entrant en collision. Ce type de collision est appelé choc élastique. On pourrait penser que pour comprendre ce qui va se passer après la collision, un physicien devra étudier attentivement les événements spécifiques qui se produisent pendant la collision. Ce n'est vraiment pas le cas. Au lieu de cela, vous pouvez calculer l'élan des deux balles avant la collision (p_1i et p_2i, où le je signifie "initial"). La somme de ceux-ci est l'élan total du système (appelons-le p_T, où "T" signifie "total) et après la collision - l'élan total sera égal à cela, et vice versa. Les impulsions des deux balles après la collision sont p_1f et p_1f, où le F signifie «final». Il en résulte l'équation:

p_T = p_1i + p_2i = p_1f + p_1f

Si vous connaissez certains de ces vecteurs de momentum, vous pouvez les utiliser pour calculer les valeurs manquantes et construire la situation. Dans un exemple simple, si vous savez que la balle 1 était au repos (p_1i = 0) et vous mesurez la vitesses des billes après la collision et l'utiliser pour calculer leurs vecteurs de momentum, p_1f et p_2f, vous pouvez utiliser ces trois valeurs pour déterminer exactement l'élan p_2i doit avoir été. Vous pouvez également l'utiliser pour déterminer la vitesse de la deuxième balle avant la collision, car p / m = v.

Un autre type de collision est appelé collision inélastique, et ceux-ci sont caractérisés par le fait que l'énergie cinétique est perdue lors de la collision (généralement sous forme de chaleur et de son). Dans ces collisions, cependant, l'élan est conservée, donc l'impulsion totale après la collision est égale à l'impulsion totale, tout comme dans une collision élastique:

p_T = p_1i + p_2i = p_1f + p_1f

Lorsque la collision fait que les deux objets «collent» ensemble, on parle de collision parfaitement inélastique, car la quantité maximale d'énergie cinétique a été perdue. Un exemple classique de cela est de tirer une balle dans un bloc de bois. La balle s'arrête dans le bois et les deux objets qui se déplaçaient deviennent maintenant un seul objet. L'équation résultante est:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_F

Comme pour les collisions précédentes, cette équation modifiée vous permet d'utiliser certaines de ces quantités pour calculer les autres. Vous pouvez donc tirer sur le bloc de bois, mesurer la vitesse à laquelle il se déplace lors de la prise de vue, et puis calculer l'impulsion (et donc la vitesse) à laquelle la balle se déplaçait avant le collision.

La deuxième loi du mouvement de Newton nous dit que la somme de toutes les forces (nous appellerons cela F_somme, bien que la notation habituelle implique la lettre grecque sigma) agissant sur un objet est égal aux temps de masse accélération de l'objet. L'accélération est le taux de changement de vitesse. C'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ou dv/dt, en termes de calcul. En utilisant un calcul de base, nous obtenons:

F_somme = ma = m * dv/dt = ré(mv)/dt = dp/dt

En d'autres termes, la somme des forces agissant sur un objet est la dérivée de l'élan par rapport au temps. Avec les lois de conservation décrites précédemment, cela fournit un outil puissant pour calculer les forces agissant sur un système.

En fait, vous pouvez utiliser l'équation ci-dessus pour dériver les lois de conservation discutées précédemment. Dans un système fermé, les forces totales agissant sur le système seront nulles (F_somme = 0), ce qui signifie que dP_somme/dt = 0. En d'autres termes, le total de tout l'élan dans le système ne changera pas avec le temps, ce qui signifie que l'élan total P_sommedoit rester constante. C'est la conservation de l'élan!