Analyse dimensionnelle des problèmes de physique

L'analyse dimensionnelle est une méthode d'utilisation des unités connues dans un problème pour aider à déduire le processus pour arriver à une solution. Ces conseils vous aideront à appliquer l'analyse dimensionnelle à un problème.

Dans science, des unités telles que le mètre, la seconde et le degré Celsius représentent les propriétés physiques quantifiées de l'espace, du temps et / ou de la matière. le Unités du Système international de mesure (SI) que nous utilisons en science se composent de sept unités de base, dont toutes les autres unités sont dérivées.

Cela signifie qu'une bonne connaissance des unités que vous utilisez pour un problème peut vous aider à comprendre comment aborder un problème scientifique, surtout au début lorsque les équations sont simples et que le plus gros obstacle est mémorisation. Si vous regardez les unités fournies dans le problème, vous pouvez trouver quelques façons dont ces unités les uns avec les autres et, à son tour, cela pourrait vous donner un indice sur ce que vous devez faire pour résoudre le problème. Ce processus est connu sous le nom d'analyse dimensionnelle.

Considérez un problème de base qu'un élève pourrait rencontrer juste après avoir commencé la physique. On vous donne une distance et un temps et vous devez trouver la vitesse moyenne, mais vous masquez complètement l'équation dont vous avez besoin pour le faire.

Pas de panique.

Si vous connaissez vos unités, vous pouvez déterminer à quoi devrait généralement ressembler le problème. La vitesse est mesurée en unités SI de m / s. Cela signifie qu'il y a une longueur divisée par un temps. Vous avez une longueur et un temps, vous êtes donc prêt à partir.

Ce fut un exemple incroyablement simple d'un concept auquel les étudiants sont initiés très tôt en sciences, bien avant de commencer réellement un cours en la physique. Réfléchissez un peu plus tard, cependant, lorsque vous aurez été confronté à toutes sortes de problèmes complexes, tels que les lois de Newton sur le mouvement et la gravitation. Vous êtes encore relativement nouveau en physique, et les équations vous posent toujours des problèmes.

Vous obtenez un problème où vous devez calculer la énergie potentielle gravitationnelle d'un objet. Vous vous souvenez des équations de la force, mais l'équation de l'énergie potentielle glisse. Vous savez, c'est un peu comme la force, mais légèrement différent. Qu'est ce que tu vas faire?

Encore une fois, une connaissance des unités peut aider. Vous vous souvenez que l'équation de la force gravitationnelle sur un objet dans la gravité terrestre et les termes et unités suivants:

F_g = G * m * m_E / r²

• F_g est la force de gravité - newtons (N) ou kg * m / s²
• g est la constante gravitationnelle et votre professeur vous a aimablement fourni la valeur de g, qui est mesurée en N * m² / kg²
• m & m_E sont la masse de l'objet et de la Terre, respectivement - kg
• r est la distance entre le centre de gravité des objets - m
• Nous voulons savoir U, l'énergie potentielle, et nous savons que l'énergie est mesurée en Joules (J) ou en newtons * mètre
• Nous nous souvenons également que l'équation d'énergie potentielle ressemble beaucoup à l'équation de force, en utilisant les mêmes variables de manière légèrement différente

Dans ce cas, nous en savons beaucoup plus que ce dont nous avons besoin pour le comprendre. Nous voulons l'énergie, U, qui est en J ou N * m. L'équation de force entière est en unités de newtons, donc pour l'obtenir en termes de N * m, vous devrez multiplier toute l'équation par une mesure de longueur. Eh bien, une seule mesure de longueur est impliquée - r - donc c'est facile. Et en multipliant l'équation par r serait juste annuler un r du dénominateur, donc la formule avec laquelle nous nous retrouvons serait:

F_g = G * m * m_E / r

Nous savons que les unités que nous obtiendrons seront exprimées en N * m ou Joules. Et heureusement, nous fait étudier, donc ça nous rafraîchit la mémoire et nous nous cognons la tête et disons "Duh" parce que nous aurions dû nous en souvenir.

Mais nous ne l'avons pas fait. Ça arrive. Heureusement, parce que nous avions une bonne compréhension des unités, nous avons pu déterminer la relation entre elles pour arriver à la formule dont nous avions besoin.

Dans le cadre de votre étude préalable au test, vous devez prévoir un peu de temps pour vous les unités pertinentes pour la section sur laquelle vous travaillez, en particulier celles qui ont été introduites dans ce section. C'est un autre outil pour aider à fournir une intuition physique sur la façon dont les concepts que vous étudiez sont liés. Ce niveau d'intuition supplémentaire peut être utile, mais il ne doit pas remplacer l'étude du reste du matériel. De toute évidence, apprendre la différence entre la force gravitationnelle et les équations de l'énergie gravitationnelle est bien mieux que d'avoir à la déduire au hasard au milieu d'un test.

L'exemple de gravité a été choisi parce que la force et énergie potentielle les équations sont si étroitement liées, mais ce n'est pas toujours le cas et il suffit de multiplier les nombres pour obtenir le bon unités, sans comprendre les équations et les relations sous-jacentes, entraîneront plus d'erreurs que solutions.