Théorie de la relativité d'Einstein

La théorie de la relativité d'Einstein est une théorie célèbre, mais elle est peu comprise. La théorie de la relativité fait référence à deux éléments différents de la même théorie: la relativité générale et la relativité restreinte. La théorie de la relativité restreinte a été introduite en premier et a ensuite été considérée comme un cas particulier de la théorie plus globale de la relativité générale.

La relativité générale est une théorie de la gravitation qu'Albert Einstein a développée entre 1907 et 1915, avec des contributions de beaucoup d'autres après 1915.

La théorie de la relativité d'Einstein comprend l'interfonctionnement de plusieurs concepts différents, notamment:

• Théorie de la relativité restreinte d'Einstein - comportement localisé d'objets dans des référentiels inertiels, généralement pertinent uniquement à des vitesses très proches de la vitesse de la lumière
• Transformations de Lorentz - les équations de transformation utilisées pour calculer les changements de coordonnées sous relativité restreinte
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• Théorie de la relativité générale d'Einstein - la théorie plus complète, qui traite la gravité comme un phénomène géométrique d'un système de coordonnées spatio-temporelles incurvé, qui comprend également des cadres de référence non inertiels (c'est-à-dire en accélération)
• Principes fondamentaux de la relativité

Relativité classique (définie initialement par Galilée et raffiné par Sir Isaac Newton) implique une simple transformation entre un objet en mouvement et un observateur dans un autre référentiel inertiel. Si vous marchez dans un train en marche et que quelqu'un de papeterie au sol regarde, votre vitesse par rapport à l'observateur sera la somme de votre vitesse par rapport au train et de la vitesse du train par rapport à la observateur. Vous êtes dans un référentiel inertiel, le train lui-même (et toute personne assise dessus) est dans un autre, et l'observateur est dans un autre encore.

Le problème avec cela est que l'on croyait que la lumière, dans la majorité des années 1800, se propageait comme une onde à travers un universel substance connue sous le nom d'éther, qui aurait compté comme un cadre de référence distinct (similaire au train dans le exemple). Le célèbre Expérience de Michelson-Morley, cependant, il n'avait pas réussi à détecter le mouvement de la Terre par rapport à l'éther et personne ne pouvait expliquer pourquoi. Quelque chose n'allait pas avec l'interprétation classique de la relativité appliquée à la lumière... et ainsi le champ était mûr pour une nouvelle interprétation quand Einstein est arrivé.

En 1905, Albert Einstein publié (entre autres) un article intitulé "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement" dans le journal Annalen der Physik. L'article a présenté la théorie de la relativité restreinte, basée sur deux postulats:

Principe de relativité (premier postulat): Les lois de la physique sont les mêmes pour tous les référentiels inertiels.

Principe de constance de la vitesse de la lumière (deuxième postulat): La lumière se propage toujours à travers un vide (c'est-à-dire un espace vide ou "espace libre") à une vitesse définie, c, qui est indépendante de l'état de mouvement du corps émetteur.

En fait, l'article présente une formulation mathématique plus formelle des postulats. La formulation des postulats est légèrement différente du manuel à un manuel en raison de problèmes de traduction, de l'allemand mathématique à l'anglais compréhensible.

Le deuxième postulat est souvent écrit à tort pour inclure que la vitesse de la lumière dans le vide est c dans tous les cadres de référence. Il s'agit en fait d'un résultat dérivé des deux postulats, plutôt que d'une partie du deuxième postulat lui-même.

Le premier postulat est à peu près le bon sens. Le deuxième postulat, cependant, était la révolution. Einstein avait déjà présenté le théorie des photons de la lumière dans son article sur la effet photoélectrique (ce qui rendait l'éther inutile). Le deuxième postulat était donc une conséquence des photons sans masse se déplaçant à la vitesse c dans le vide. L'éther n'avait plus un rôle spécial en tant que référentiel inertiel "absolu", il n'était donc pas seulement inutile mais qualitativement inutile sous la relativité restreinte.

Quant au papier lui-même, l'objectif était de réconcilier les équations de Maxwell pour l'électricité et le magnétisme avec le mouvement des électrons près de la vitesse de la lumière. Le résultat de l'article d'Einstein a été d'introduire de nouvelles transformations de coordonnées, appelées transformations de Lorentz, entre les référentiels inertiels. À basse vitesse, ces transformations étaient essentiellement identiques au modèle classique, mais à grande vitesse, près de la vitesse de la lumière, elles ont produit des résultats radicalement différents.

La relativité restreinte entraîne plusieurs conséquences de l'application de transformations de Lorentz à des vitesses élevées (proches de la vitesse de la lumière). Parmi eux:

• Dilatation du temps (y compris le populaire "double paradoxe")
• Contraction de la longueur
• Transformation de la vitesse
• Addition de vitesse relativiste
• Effet doppler relativiste
• Simultanéité et synchronisation d'horloge
• Un élan relativiste
• Énergie cinétique relativiste
• Masse relativiste
• Énergie totale relativiste

De plus, de simples manipulations algébriques des concepts ci-dessus donnent deux résultats significatifs qui méritent d'être mentionnés individuellement.

Einstein a pu montrer que la masse et l'énergie étaient liées, grâce à la célèbre formule E=mc2. Cette relation a été prouvée de la manière la plus spectaculaire au monde lorsque des bombes nucléaires ont libéré l'énergie de masse à Hiroshima et Nagasaki à la fin de la Seconde Guerre mondiale.

Aucun objet de masse ne peut accélérer avec précision à la vitesse de la lumière. Un objet sans masse, comme un photon, peut se déplacer à la vitesse de la lumière. (Un photon n'accélère pas réellement, cependant, car il toujours se déplace exactement au vitesse de la lumière.)

Mais pour un objet physique, la vitesse de la lumière est une limite. le énergie cinétique à la vitesse de la lumière va à l'infini, il ne peut donc jamais être atteint par accélération.

Certains ont souligné qu'un objet pouvait en théorie se déplacer à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière, tant qu'il n'accélérait pas pour atteindre cette vitesse. Jusqu'à présent, aucune entité physique n'a jamais affiché cette propriété.

En 1908, Max Planck appliqué le terme «théorie de la relativité» pour décrire ces concepts, en raison du rôle clé que la relativité y jouait. À l'époque, bien sûr, le terme ne s'appliquait qu'à la relativité restreinte, car il n'y avait pas encore de relativité générale.

La relativité d'Einstein n'a pas été immédiatement adoptée par les physiciens dans leur ensemble car elle semblait si théorique et contre-intuitive. Quand il a reçu son prix Nobel de 1921, c'était spécifiquement pour sa solution au effet photoélectrique et pour ses «contributions à la physique théorique». La relativité était encore trop controversée pour être spécifiquement référencée.

Au fil du temps, cependant, les prédictions de la relativité restreinte se sont avérées vraies. Par exemple, il a été démontré que les horloges volées dans le monde ralentissent selon la durée prévue par la théorie.

Albert Einstein n'a pas créé les transformations de coordonnées nécessaires à la relativité restreinte. Il n'y était pas obligé car les transformations de Lorentz dont il avait besoin existaient déjà. Einstein était un maître dans la prise de travaux antérieurs et l'adaptation à de nouvelles situations, et il l'a fait avec les transformations de Lorentz tout comme il avait utilisé la solution de Planck 1900 à la catastrophe ultraviolette dans rayonnement du corps noir d'élaborer sa solution au effet photoélectrique, et ainsi développer théorie des photons de la lumière.

Les transformations ont été publiées pour la première fois par Joseph Larmor en 1897. Une version légèrement différente avait été publiée une décennie plus tôt par Woldemar Voigt, mais sa version avait un carré dans l'équation de dilatation temporelle. Pourtant, les deux versions de l'équation se sont révélées invariantes dans l'équation de Maxwell.

Le mathématicien et physicien Hendrik Antoon Lorentz a proposé l'idée d'un «temps local» pour expliquer la simultanéité relative dans 1895, et a commencé à travailler indépendamment sur des transformations similaires pour expliquer le résultat nul dans le Michelson-Morley expérience. Il a publié ses transformations de coordonnées en 1899, apparemment toujours pas au courant de la publication de Larmor, et a ajouté la dilatation du temps en 1904.

En 1905, Henri Poincaré a modifié les formulations algébriques et les a attribuées à Lorentz sous le nom de «transformations de Lorentz», changeant ainsi les chances d'immortalité de Larmor à cet égard. La formulation de Poincaré de la transformation était, essentiellement, identique à celle qu'Einstein utiliserait.

Les transformations appliquées à un système de coordonnées à quatre dimensions, avec trois coordonnées spatiales (X, y, & z) et les coordonnées uniques (t). Les nouvelles coordonnées sont désignées par une apostrophe, prononcée «prime», telle que X' est prononcé X-premier. Dans l'exemple ci-dessous, la vitesse est dans le xx'direction, avec vitesse u:

X' = ( X - Utah ) / sqrt (1 - u2 / c2 )
y' = y

z' = z

t' = { t - ( u / c2 ) X } / sqrt (1 - u2 / c2 )

Les transformations sont fournies principalement à des fins de démonstration. Leurs applications spécifiques seront traitées séparément. Le terme 1 / sqrt (1 - u2/c2) apparaît si souvent en relativité qu'il est indiqué par le symbole grec gamma dans certaines représentations.

Il convient de noter que dans les cas où u << c, le dénominateur s'effondre essentiellement au sqrt (1), qui est juste 1. Gamma devient juste 1 dans ces cas. De même, le u/cLe terme 2 devient également très petit. Par conséquent, la dilatation de l'espace et du temps est inexistante à un niveau significatif à des vitesses beaucoup plus lentes que la vitesse de la lumière dans le vide.

La relativité restreinte entraîne plusieurs conséquences de l'application de transformations de Lorentz à des vitesses élevées (proches de la vitesse de la lumière). Parmi eux:

• Dilatation du temps (y compris le populaire "Twin Paradox")
• Contraction de la longueur
• Transformation de la vitesse
• Addition de vitesse relativiste
• Effet doppler relativiste
• Simultanéité et synchronisation d'horloge
• Un élan relativiste
• Énergie cinétique relativiste
• Masse relativiste
• Énergie totale relativiste

Certaines personnes soulignent que la plupart du travail réel pour la relativité restreinte avait déjà été fait au moment où Einstein l'a présenté. Les concepts de dilatation et de simultanéité pour les corps en mouvement étaient déjà en place et les mathématiques avaient déjà été développées par Lorentz & Poincare. Certains vont jusqu'à qualifier Einstein de plagiaire.

Il y a une certaine validité à ces frais. Certes, la "révolution" d'Einstein a été construite sur les épaules de beaucoup d'autres travaux, et Einstein a obtenu beaucoup plus de crédit pour son rôle que ceux qui ont fait le travail de grognement.

En même temps, il faut considérer qu'Einstein a pris ces concepts de base et les a montés sur un cadre théorique qui a fait pas seulement des astuces mathématiques pour sauver une théorie mourante (c'est-à-dire l'éther), mais plutôt des aspects fondamentaux de la nature dans leur propre droite. Il n'est pas clair que Larmor, Lorentz ou Poincaré envisageait un geste aussi audacieux, et l'histoire a récompensé Einstein pour cette perspicacité et cette audace.

Dans la théorie d'Albert Einstein de 1905 (relativité restreinte), il a montré que parmi les référentiels inertiels, il n'y avait pas de référentiel "préféré". Le développement de la relativité générale est apparu, en partie, comme une tentative de montrer que cela était également vrai dans les cadres de référence non inertiels (c'est-à-dire en accélération).

En 1907, Einstein a publié son premier article sur les effets gravitationnels sur la lumière sous relativité restreinte. Dans cet article, Einstein a décrit son «principe d'équivalence», qui a déclaré que l'observation d'une expérience sur la Terre (avec accélération gravitationnelle g) serait identique à l'observation d'une expérience dans une fusée qui se serait déplacée à une vitesse de g. Le principe d'équivalence peut être formulé comme:

nous supposons [...] l'équivalence physique complète d'un champ gravitationnel et une accélération correspondante du système de référence.

comme l'a dit Einstein ou, alternativement, comme un Physique moderne livre le présente:

Aucune expérience locale ne peut être faite pour distinguer les effets d'une gravité uniforme dans un cadre inertiel non accélérateur et les effets d'une référence à accélération uniforme (non inertielle) Cadre.

Un deuxième article sur le sujet est paru en 1911 et, en 1912, Einstein travaillait activement à la conception d'un théorie de la relativité qui expliquerait la relativité restreinte, mais expliquerait également la gravitation comme une géométrie phénomène.

En 1915, Einstein a publié un ensemble d'équations différentielles connues sous le nom de Équations de champ d'Einstein. La relativité générale d'Einstein décrivait l'univers comme un système géométrique de trois dimensions spatiales et temporelles. La présence de masse, d'énergie et d'élan (collectivement quantifiées comme densité massique d'énergie ou énergie de stress) a entraîné la flexion de ce système de coordonnées spatio-temporelles. La gravité se déplaçait donc le long de la route "la plus simple" ou la moins énergique le long de cet espace-temps incurvé.

Dans les termes les plus simples possibles, et en supprimant les mathématiques complexes, Einstein a trouvé la relation suivante entre la courbure de l'espace-temps et la densité de masse-énergie:

(courbure de l'espace-temps) = (densité masse-énergie) * 8 porc / c4

L'équation montre une proportion directe et constante. La constante gravitationnelle, g, vient de La loi de gravité de Newton, tandis que la dépendance à la vitesse de la lumière, c, est attendu de la théorie de la relativité restreinte. Dans le cas d'une densité d'énergie massique nulle (ou presque nulle) (c'est-à-dire un espace vide), l'espace-temps est plat. La gravitation classique est un cas particulier de la manifestation de la gravité dans un champ gravitationnel relativement faible, où c4 terme (un très grand dénominateur) et g (un très petit numérateur) réduit la correction de courbure.

Encore une fois, Einstein n'a pas retiré cela d'un chapeau. Il a beaucoup travaillé avec la géométrie riemannienne (une géométrie non euclidienne développée par le mathématicien Bernhard Riemann des années plus tôt), bien que l'espace résultant était une variété lorentzienne à 4 dimensions plutôt qu'un strictement riemannien géométrie. Pourtant, le travail de Riemann était essentiel pour que les propres équations de champ d'Einstein soient complètes.

Pour une analogie avec la relativité générale, considérez que vous avez étiré un drap de lit ou un morceau d'élastique plat, en fixant fermement les coins à certains poteaux sécurisés. Vous commencez maintenant à placer des objets de différents poids sur la feuille. Lorsque vous placez quelque chose de très léger, la feuille se courbera légèrement sous le poids de celle-ci. Si vous mettez quelque chose de lourd, cependant, la courbure serait encore plus grande.

Supposons qu'un objet lourd se trouve sur la feuille et que vous placez un deuxième objet plus léger sur la feuille. La courbure créée par l'objet plus lourd fera «glisser» l'objet plus léger le long de la courbe vers lui, essayant d'atteindre un point d'équilibre où il ne bouge plus. (Dans ce cas, bien sûr, il y a d'autres considérations - une balle roulera plus loin qu'un cube ne glisserait, en raison d'effets de friction et autres.)

Ceci est similaire à la façon dont la relativité générale explique la gravité. La courbure d'un objet léger n'affecte pas beaucoup l'objet lourd, mais la courbure créée par l'objet lourd est ce qui nous empêche de flotter dans l'espace. La courbure créée par la Terre maintient la lune en orbite, mais en même temps, la courbure créée par la lune est suffisante pour affecter les marées.

Tous les résultats de la relativité restreinte soutiennent également la relativité générale, car les théories sont cohérentes. La relativité générale explique également tous les phénomènes de la mécanique classique, car eux aussi sont cohérents. En outre, plusieurs résultats confirment les prédictions uniques de la relativité générale:

• Précession du périhélie de Mercure
• Déviation gravitationnelle de la lumière des étoiles
• Expansion universelle (sous la forme d'une constante cosmologique)
• Retard des échos radar
• Rayonnement Hawking des trous noirs

• Principe général de relativité: Les lois de la physique doivent être identiques pour tous les observateurs, qu'elles soient accélérées ou non.
• Principe de covariance générale: Les lois de la physique doivent prendre la même forme dans tous les systèmes de coordonnées.
• Le mouvement inertiel est le mouvement géodésique: Les lignes mondiales de particules non affectées par les forces (c'est-à-dire le mouvement inertiel) sont géodésiques temporelles ou nulles de l'espace-temps. (Cela signifie que le vecteur tangent est négatif ou nul.)
• Invariance locale de Lorentz: Les règles de relativité restreinte s'appliquent localement à tous les observateurs inertiels.
• Courbure spatio-temporelle: Comme décrit par les équations de champ d'Einstein, la courbure de l'espace-temps en réponse à la masse, l'énergie et la quantité de mouvement fait que les influences gravitationnelles sont considérées comme une forme de mouvement inertiel.

Le principe d'équivalence, qu'Albert Einstein a utilisé comme point de départ de la relativité générale, s'avère être une conséquence de ces principes.

En 1922, les scientifiques ont découvert que l'application des équations de champ d'Einstein à la cosmologie entraînait une expansion de l'univers. Einstein, croyant en un univers statique (et pensant donc que ses équations étaient erronées), a ajouté une constante cosmologique aux équations du champ, ce qui a permis des solutions statiques.

Edwin Hubble, en 1929, a découvert qu'il y avait un décalage vers le rouge d'étoiles lointaines, ce qui impliquait qu'ils se déplaçaient par rapport à la Terre. L'univers, semblait-il, était en expansion. Einstein a supprimé la constante cosmologique de ses équations, la qualifiant de plus grande erreur de sa carrière.

Dans les années 1990, l’intérêt pour la constante cosmologique est revenu sous la forme de énergie noire. Les solutions aux théories quantiques des champs ont entraîné une énorme quantité d'énergie dans le vide quantique de l'espace, entraînant une expansion accélérée de l'univers.

Lorsque les physiciens tentent d'appliquer la théorie des champs quantiques au champ gravitationnel, les choses deviennent très compliquées. En termes mathématiques, les quantités physiques impliquent des divergences, ou entraînent infini. Les champs gravitationnels sous relativité générale nécessitent un nombre infini de constantes de correction, ou «renormalisation», pour les adapter en équations résolubles.

Les tentatives pour résoudre ce «problème de renormalisation» sont au cœur des théories de gravité quantique. Les théories de la gravité quantique fonctionnent généralement à l'envers, prédisant une théorie puis la testant plutôt que d'essayer de déterminer les constantes infinies nécessaires. C'est une vieille astuce en physique, mais jusqu'à présent aucune des théories n'a été suffisamment prouvée.

Le problème majeur de la relativité générale, qui a par ailleurs connu un grand succès, est son incompatibilité globale avec la mécanique quantique. Une grande partie de la physique théorique est consacrée à essayer de concilier les deux concepts: celui qui prédit phénomènes macroscopiques dans l’espace et un phénomène qui prédit des phénomènes microscopiques, souvent dans des espaces plus petits atome.

De plus, la notion même d'espace-temps d'Einstein suscite certaines inquiétudes. Qu'est-ce que l'espace-temps? Existe-t-il physiquement? Certains ont prédit une "mousse quantique" qui se propagerait à travers l'univers. Tentatives récentes de la théorie des cordes (et ses filiales) utilisent cette représentation quantique de l'espace-temps ou d'autres représentations. Un article récent du magazine New Scientist prédit que l'espace-temps peut être un superfluide quantique et que l'univers entier peut tourner sur un axe.

Certaines personnes ont souligné que si l'espace-temps existe en tant que substance physique, il agirait comme un cadre de référence universel, tout comme l'éther. Les anti-relativistes sont ravis de cette perspective, tandis que d'autres y voient une tentative non scientifique de discréditer Einstein en ressuscitant un concept vieux d'un siècle.

Certains problèmes liés aux singularités des trous noirs, où la courbure de l'espace-temps s'approche de l'infini, ont également jeté des doutes quant à la représentation exacte de l'univers par la relativité générale. Il est cependant difficile de savoir avec certitude, trous noirs ne peut être étudié que de loin à l'heure actuelle.

Dans l'état actuel des choses, la relativité générale connaît un tel succès qu'il est difficile d'imaginer qu'elle sera beaucoup affectée par ces des incohérences et des controverses jusqu'à ce qu'un phénomène survienne qui contredit en fait les prédictions mêmes de la théorie.