Un nombre premier est un chiffre supérieur à 1 et ne peut pas être divisé également par un autre nombre que 1 et lui-même. Si un nombre peut être divisé également par tout autre nombre ne se comptant pas et 1, il n'est pas premier et est appelé nombre composite.
Facteurs vs Multiples
Lorsqu'ils travaillent avec des nombres premiers, les élèves doivent connaître la différence entre les facteurs et les multiples. Ces deux termes sont facilement confondus, mais facteurs sont des nombres qui peuvent être divisés également en nombre donné, tandis que multiples sont les résultats de la multiplication de ce nombre par un autre.
De plus, les nombres premiers sont des nombres entiers qui doivent être supérieurs à un, et par conséquent, zéro et 1 ne sont pas considérés comme des nombres premiers, et aucun nombre n'est inférieur à zéro. Le nombre 2 est le premier nombre premier, car il ne peut être divisé que par lui-même et le nombre 1.
Utilisation de la factorisation
En utilisant un processus appelé factorisation, les mathématiciens peuvent rapidement déterminer si un
le nombre est premier. Pour utiliser la factorisation, vous devez savoir qu'un facteur est un nombre qui peut être multiplié par un autre nombre pour obtenir le même résultat.Par exemple, les facteurs premiers du nombre 10 sont 2 et 5 parce que ces nombres entiers peuvent être multipliés par un autre pour être égal à 10. Cependant, 1 et 10 sont également considérés comme des facteurs de 10 car ils peuvent être multipliés l'un par l'autre pour être égal à 10. Dans ce cas, les facteurs premiers de 10 sont 5 et 2, car 1 et 10 ne sont pas des nombres premiers.
Un moyen facile pour les élèves d'utiliser la factorisation pour déterminer si un nombre est premier est de leur donner des éléments de comptage concrets comme des haricots, des boutons ou des pièces. Ils peuvent les utiliser pour diviser des objets en groupes toujours plus petits. Par exemple, ils pourraient diviser 10 billes en deux groupes de cinq ou cinq groupes de deux.
Utiliser une calculatrice
Après avoir utilisé la méthode concrète décrite dans la section précédente, les élèves peuvent utiliser des calculatrices et le concept de divisibilité pour déterminer si un nombre est premier.
Demandez aux élèves de prendre une calculatrice et de saisir le nombre pour déterminer s'il est premier. Le nombre doit être divisé en un nombre entier. Par exemple, prenez le nombre 57. Demandez aux élèves de diviser le nombre par 2. Ils verront que le quotient est 27,5, ce qui n'est pas un nombre pair. Demandez-leur maintenant de diviser 57 par 3. Ils verront que ce quotient est un nombre entier: 19. Donc, 19 et 3 sont des facteurs de 57, ce qui n'est donc pas un nombre premier.
Autres méthodes
Une autre façon de savoir si un nombre est premier est d'utiliser un arbre de factorisation, où les élèves déterminent les facteurs communs de plusieurs nombres. Par exemple, si une élève factorise le nombre 30, elle peut commencer par 10 x 3 ou 15 x 2. Dans chaque cas, elle continue de factoriser - 10 (2 x 5) et 15 (3 x 5). Le résultat final donnera les mêmes facteurs premiers: 2, 3 et 5 car 5 x 3 x 2 = 30, tout comme 2 x 3 x 5.
Une simple division avec un crayon et du papier peut également être une bonne méthode pour enseigner aux jeunes apprenants comment déterminer les nombres premiers. Divisez d'abord le nombre par 2, puis par 3, 4 et 5 si aucun de ces facteurs ne donne un nombre entier. Cette méthode est utile pour aider quelqu'un qui commence tout juste à comprendre ce qui fait un nombre premier.