Comment trouver des valeurs critiques avec une table chi carré

L'utilisation de tableaux statistiques est un sujet courant dans de nombreux cours de statistiques. Bien que le logiciel fasse des calculs, l'habileté de lire des tableaux est toujours importante. Nous verrons comment utiliser une table de valeurs pour une distribution khi carré pour déterminer une valeur critique. Le tableau que nous utiliserons est situé ici, cependant, d'autres tables chi-carré sont disposées de manière très similaire à celle-ci.

L'utilisation d'une table chi carré que nous allons examiner est de déterminer une valeur critique. Les valeurs critiques sont importantes à la fois tests d'hypothèse et intervalles de confiance. Pour les tests d'hypothèse, une valeur critique nous indique la limite de l'extrême statistique dont nous avons besoin pour rejeter l'hypothèse nulle. Pour les intervalles de confiance, une valeur critique est l'un des ingrédients entrant dans le calcul d'une marge d'erreur.

Pour déterminer une valeur critique, nous devons connaître trois choses:

1. Le nombre de degrés de liberté
2. Le nombre et le type de queues
3. Le niveau de signification.

Le premier élément important est le nombre de degrés de liberté. Ce nombre nous indique lequel des infiniment infiniment de nombreuses distributions khi-deux que nous devons utiliser dans notre problème. La façon dont nous déterminons ce nombre dépend du problème précis que nous utilisons distribution chi carré avec. Voici trois exemples courants.

• Si nous faisons un test d'adéquation, alors le nombre de degrés de liberté est inférieur de un au nombre de résultats pour notre modèle.
• Si nous construisons un intervalle de confiance pour une variance de population, le nombre de degrés de liberté est inférieur de un au nombre de valeurs de notre échantillon.
• Pour un test chi carré de l'indépendance de deux variables catégorielles, nous avons un tableau de contingence bidirectionnel avec r lignes et c Colonnes. Le nombre de degrés de liberté est (r - 1)(c - 1).

Dans ce tableau, le nombre de degrés de liberté correspond à la ligne que nous utiliserons.

Si la table avec laquelle nous travaillons n'affiche pas le nombre exact de degrés de liberté requis par notre problème, alors nous utilisons une règle empirique. Nous arrondissons le nombre de degrés de liberté à la valeur de tableau la plus élevée. Par exemple, supposons que nous ayons 59 degrés de liberté. Si notre table n'a que des lignes pour 50 et 60 degrés de liberté, alors nous utilisons la ligne avec 50 degrés de liberté.

La prochaine chose que nous devons considérer est le nombre et le type de queues utilisées. Une distribution chi carré est asymétrique vers la droite, et donc des tests unilatéraux impliquant la queue droite sont couramment utilisés. Cependant, si nous calculons un intervalle de confiance bilatéral, nous devons alors considérer un test bilatéral avec à la fois une queue droite et gauche dans notre distribution chi carré.

Le dernier élément d'information que nous devons connaître est le niveau de confiance ou d'importance. Il s'agit d'une probabilité généralement désignée par alpha. Nous devons ensuite traduire cette probabilité (avec les informations concernant nos queues) dans la bonne colonne à utiliser avec notre table. Plusieurs fois, cette étape dépend de la façon dont notre table est construite.

Par exemple, nous considérerons un test d'ajustement pour un dé à douze faces. Notre hypothèse nulle est que tous les côtés sont également susceptibles d'être roulés, et donc chaque côté a une probabilité de 1/12 d'être roulé. Puisqu'il y a 12 résultats, il y a 12 -1 = 11 degrés de liberté. Cela signifie que nous utiliserons la ligne marquée 11 pour nos calculs.

Un test d'adéquation est un test unilatéral. La queue que nous utilisons pour cela est la queue droite. Supposons que le niveau de signification soit 0,05 = 5%. Il s'agit de la probabilité dans la queue droite de la distribution. Notre table est configurée pour la probabilité dans la queue gauche. Donc, la gauche de notre valeur critique devrait être 1 - 0,05 = 0,95. Cela signifie que nous utilisons la colonne correspondant à 0,95 et la ligne 11 pour donner une valeur critique de 19,675.

Si la statistique du khi carré que nous calculons à partir de nos données est supérieure ou égale à 19,675, nous rejetons l'hypothèse nulle avec une signification de 5%. Si notre statistique chi carré est inférieure à 19,675, alors nous ne pas rejeter l'hypothèse nulle.