En mathématiques, décroissance exponentielle se produit lorsqu'un montant initial est réduit d'un taux constant (ou pourcentage du total) sur une période de temps. Un objectif réel de ce concept est d'utiliser la fonction de décroissance exponentielle pour faire des prédictions sur les tendances du marché et les attentes de pertes imminentes. La fonction de décroissance exponentielle peut être exprimée par la formule suivante:
y = une(1-b)X
y: montant final restant après la décroissance sur une période de temps
une: montant original
b: variation en pourcentage sous forme décimale
X: temps
Mais à quelle fréquence trouve-t-on une application réelle pour cette formule? Eh bien, les gens qui travaillent dans les domaines de la finance, de la science, du marketing et même de la politique utilisent la décroissance exponentielle pour observer les tendances à la baisse des marchés, des ventes, des populations et même des résultats des sondages.
Propriétaires de restaurants, fabricants et commerçants de produits, chercheurs de marché, vendeurs de stocks, analystes de données, ingénieurs, chercheurs en biologie, enseignants, mathématiciens, comptables, ventes les représentants, les directeurs et conseillers de campagne politique, et même les propriétaires de petites entreprises s'appuient sur la formule de décroissance exponentielle pour informer leurs investissements et leurs prêts les décisions.
Pourcentage de baisse dans la vie réelle: les politiciens Balk au sel
Le sel est l'éclat des étagères à épices américaines. Les paillettes transforment le papier de construction et les dessins bruts en cartes chères pour la fête des mères, tandis que le sel transforme les aliments autrement fades en favoris nationaux; l'abondance de sel dans les croustilles, le pop-corn et la tarte en pot hypnotise les papilles.
Cependant, trop d'une bonne chose peut être préjudiciable, surtout quand il s'agit de ressources naturelles comme le sel. En conséquence, un législateur a présenté une fois une loi qui obligerait les Américains à réduire leur consommation de sel. Il n'a jamais été adopté par la Chambre, mais il a tout de même proposé que les restaurants soient mandatés chaque année pour réduire les niveaux de sodium de 2,5% par an.
Afin de comprendre les implications de la réduction du sel dans les restaurants de cette quantité chaque année, la formule de décroissance exponentielle peut être utilisée pour prédire les cinq prochaines années de consommation de sel si nous intégrons des faits et des chiffres dans la formule et calculons les résultats pour chaque itération.
Si tous les restaurants commencent par utiliser un total collectif de 5 000 000 grammes de sel par an au cours de notre première année, et qu'ils ont été invités à réduire leur consommation de deux ans et demi pour cent chaque année, les résultats ressembleraient à quelque chose comme cette:
- 2010: 5 000 000 grammes
- 2011: 4 875 000 grammes
- 2012: 4 753 125 grammes
- 2013: 4 634 297 grammes (arrondi au gramme le plus proche)
- 2014: 4 518 439 grammes (arrondi au gramme le plus proche)
En examinant cet ensemble de données, nous pouvons voir que la quantité de sel utilisée diminue régulièrement en pourcentage mais pas en nombre linéaire (comme 125 000, c'est-à-dire combien il est réduit la première fois), et continuer de prévoir la quantité de restaurants qui réduisent la consommation de sel chaque année infiniment.
Autres utilisations et applications pratiques
Comme mentionné ci-dessus, il existe un certain nombre de champs qui utilisent la formule de décroissance exponentielle (et de croissance) pour déterminer les résultats de les transactions commerciales, les achats et les échanges ainsi que les politiciens et les anthropologues qui étudient les tendances démographiques comme le vote et modes de consommation.
Les personnes travaillant dans la finance utilisent la formule de décroissance exponentielle pour aider au calcul des intérêts composés sur les prêts souscrits et des investissements en cours afin d’évaluer s’il faut ou non prendre ces prêts ou les investissements.
Fondamentalement, la formule de décroissance exponentielle peut être utilisée dans toute situation où une quantité de quelque chose diminue du même pourcentage à chaque itération d'une unité de temps mesurable, qui peut inclure des secondes, des minutes, des heures, des mois, des années et même décennies. Tant que vous comprenez comment travailler avec la formule, en utilisant le X comme variable pour le nombre d'années depuis l'année 0 (le montant avant la décroissance).