Les diagrammes d'arbre sont un outil utile pour calcul des probabilités quand il y a plusieurs indépendants événements impliqué. Ils tirent leur nom parce que ces types de diagrammes ressemblent à la forme d'un arbre. Les branches d'un arbre se séparent les unes des autres, qui ont à leur tour des branches plus petites. Tout comme un arbre, les diagrammes d'arbre se ramifient et peuvent devenir assez complexes.
Si nous lançons une pièce, en supposant que la pièce est juste, les têtes et les queues sont également susceptibles d'apparaître. Comme ce sont les deux seuls résultats possibles, chacun a une probabilité de 1/2 ou 50%. Que se passe-t-il si nous jetons deux pièces? Quels sont les résultats et probabilités possibles? Nous verrons comment utiliser un diagramme arborescent pour répondre à ces questions.
Avant de commencer, nous devons noter que ce qui arrive à chaque pièce n'a aucune incidence sur le résultat de l'autre. Nous disons que ces événements sont indépendants les uns des autres. En conséquence, peu importe que nous jetions deux pièces à la fois, ou que nous lancions une pièce, puis l'autre. Dans l'arborescence, nous considérerons les deux lancers de pièces séparément.
Nous illustrons ici le premier tirage au sort. Les têtes sont abrégées en "H" dans le diagramme et les queues en "T." Ces deux résultats ont une probabilité de 50%. Ceci est représenté dans le diagramme par les deux lignes qui se ramifient. Il est important d'écrire les probabilités sur les branches du diagramme au fur et à mesure. Nous verrons pourquoi dans un peu.
Maintenant, nous voyons les résultats du deuxième tirage au sort. Si des têtes sont arrivées au premier lancer, quels sont les résultats possibles pour le deuxième lancer? Des têtes ou des queues pourraient apparaître sur la deuxième pièce. De la même manière, si les queues arrivaient en premier, alors les têtes ou les queues pourraient apparaître au deuxième lancer. Nous représentons toutes ces informations en dessinant les branches du deuxième lancer de tous les deux branches du premier lancer. Les probabilités sont à nouveau attribuées à chaque front.
Le long du chemin du haut, nous rencontrons des têtes, puis de nouveau des têtes, ou HH. On multiplie également:
Nous pourrions alors utiliser le diagramme pour répondre à toute question sur les probabilités impliquant deux pièces. À titre d'exemple, quelle est la probabilité d'obtenir une tête et une queue? Puisque nous n'avons reçu aucun ordre, HT ou TH sont des résultats possibles, avec une probabilité totale de 25% + 25% = 50%.