L'algèbre est une branche des mathématiques qui substitue les lettres aux chiffres. L'algèbre consiste à trouver l'inconnu ou à mettre des variables réelles dans des équations, puis à les résoudre. L'algèbre peut inclure réel et nombres complexes, matrices et vecteurs. Un équation algébrique représente une échelle où ce qui est fait d'un côté de l'échelle se fait également de l'autre et les nombres agissent comme des constantes.
L'importante branche des mathématiques remonte à des siècles, au Moyen-Orient.
Histoire
L'algèbre a été inventée par Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, mathématicien, astronome et géographe, né vers 780 à Bagdad. Traité d'Al-Khwarizmi sur l'algèbre, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala («The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing»), qui a été publié vers 830, comprenait éléments d'œuvres grecques, hébraïques et hindoues dérivées des mathématiques babyloniennes depuis plus de 2000 ans plus tôt.
Le terme al-jabr dans le titre a conduit au mot "algèbre" lorsque l'œuvre a été traduite en latin plusieurs siècles plus tard. Bien qu'il énonce les règles de base de l'algèbre, le traité avait un objectif pratique: enseigner, comme le dit al-Khwarizmi:
"... ce qui est le plus facile et le plus utile en arithmétique, comme les hommes en ont constamment besoin en cas d'héritage, de legs, de partage, de poursuites et de commerce, et dans toutes leurs les relations les uns avec les autres, ou lorsque la mesure des terres, le creusement de canaux, les calculs géométriques et d'autres objets de toutes sortes et de toutes sortes sont concerné."
Le travail comprenait des exemples ainsi que des règles algébriques pour aider le lecteur avec des applications pratiques.
Utilisations de l'algèbre
Algèbre est largement utilisé dans de nombreux domaines, y compris la médecine et la comptabilité, mais il peut également être utile au quotidien résolution de problème. Parallèlement au développement de la pensée critique, comme la logique, les schémas et la déduction et l'induction raisonnement - comprendre les concepts fondamentaux de l'algèbre peut aider les gens à mieux gérer les problèmes complexes impliquant des nombres.
Cela peut les aider sur le lieu de travail où des scénarios réels de variables inconnues liées aux dépenses et aux bénéfices obligent les employés à utiliser des équations algébriques pour déterminer les facteurs manquants. Par exemple, supposons qu'un employé ait besoin de déterminer avec combien de boîtes de détergent il a commencé la journée s'il en a vendu 37 mais qu'il en restait 13 restantes. L'équation algébrique de ce problème serait:
- x - 37 = 13
où le nombre de boîtes de détergent avec lesquelles il a commencé est représenté par x, l'inconnu qu'il tente de résoudre. L'algèbre cherche à trouver l'inconnu et pour le trouver ici, l'employé manipulerait l'échelle de l'équation pour isoler x d'un côté en ajoutant 37 des deux côtés:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Ainsi, l'employé a commencé la journée avec 50 boîtes de détergent s'il en restait 13 après en avoir vendu 37.
Types d'algèbre
Il existe de nombreuses branches d'algèbre, mais celles-ci sont généralement considérées comme les plus importantes:
Élémentaire: une branche d'algèbre qui traite des propriétés générales des nombres et des relations entre eux
Abstrait: traite des structures algébriques abstraites plutôt que des systèmes numériques habituels
Linéaire: met l'accent sur équations linéaires telles que les fonctions linéaires et leurs représentations à travers des matrices et vecteur les espaces
Booléen: utilisé pour analyser et simplifier les circuits numériques (logiques), explique Tutorials Point. Il utilise uniquement des nombres binaires, tels que 0 et 1.
Commutative: étudie les anneaux commutatifs - anneaux dans lesquels les opérations de multiplication sont commutatif.
Ordinateur: étudie et développe des algorithmes et des logiciels pour manipuler des expressions et des objets mathématiques
Homologique: utilisé pour prouver les théorèmes d'existence non constructifs en algèbre, dit le texte, "Une introduction à l'algèbre homologique"
Universel: étudie les propriétés communes de toutes les structures algébriques, y compris les groupes, les anneaux, les champs et les réseaux, les notes Wolfram Mathworld
Relationnel: un langage de requête procédurale, qui prend une relation en entrée et génère une relation en sortie, dit Geeks pour Geeks
Théorie des nombres algébriques: une branche de la théorie des nombres qui utilise les techniques de l'algèbre abstraite pour étudier les nombres entiers, les nombres rationnels et leurs généralisations
Géométrie algébrique: étudie les zéros de plusieurs variables polynômes, expressions algébriques qui incluent des nombres réels et des variables
Combinatoire algébrique: étudie les structures finies ou discrètes, telles que les réseaux, les polyèdres, les codes ou les algorithmes, les notes Département de mathématiques de l'Université Duke.