Un tramway nommé Désir, de Tennessee Williams, est une pièce divisée en 11 scènes. L'histoire suit la vie de la beauté fanée Blanche DuBois alors qu'elle, fauchée et démunie, va vivre avec sa sœur Stella et son mari brutal mais extrêmement viril à la Nouvelle-Orléans.
La rue sur laquelle vivent les Kowalskis s'appelle Elysian Fields. Bien que ce soit clairement dans le quartier pauvre de la ville, il a, selon les termes de Williams, un charme "raffiné". On nous présente les Kowalskis, alors que Stanley est allé chercher de la viande et demande à sa femme Stella de l'attraper alors qu'il la lui lance, ce qu'elle rit à bout de souffle. Cela indique la nature charnelle de la relation.
La sœur de Stella, ancienne belle du Sud Blanche Blanche DuBois, a perdu sa maison familiale, nommée Belle Reve à Laurel, Mississippi, au profit de créanciers. En conséquence, elle doit déménager dans le quartier français pour vivre avec sa sœur mariée et son mari, Stanley Kowalski. Blanche est une beauté en déclin, bien dans la trentaine et avec nulle part où aller.
À son arrivée, elle dit à Stella qu'elle a pris un congé de son poste de professeur d'anglais, prétendument en raison de "nerfs." Elle n'est pas impressionnée par le minable appartement de deux pièces de Stella ni par son mari, qu'elle décrit comme «primitif», fort, et rugueux. Stanley, à son tour, se soucie peu de la manière de Blanche et des affections de la classe supérieure, et l'interroge sur son mariage antérieur, qui a tragiquement pris fin avec la mort de son mari. Se souvenir de ce fait provoque une certaine détresse à Blanche.
Croyant au code napoléonien, Stanley veut savoir ce qui est exactement arrivé à Belle Reve, car non seulement il pense que son sa femme aurait pu être trompée de son héritage légitime, mais, selon ledit code, il aurait droit à cet héritage aussi. Blanche remet les papiers, qui contiennent un paquet de lettres que Blanche, maintenant submergée émotionnellement, prétend être des lettres d'amour personnelles de son mari décédé. Après, Stanley dit à Blanche que lui et Stella vont avoir un bébé.
La nuit qui suit l’arrivée de Blanche, Stanley organise une partie de poker avec ses amis dans leur appartement. À cette occasion, Blanche rencontre l'un des amis de Stanley nommé Harold "Mitch" Mitchell qui, contrairement aux autres hommes, a des manières courtoises qui charment Blanche. Mitch, en retour, est également charmé par les affections de Blanche, et ils se plaisent mutuellement. Les multiples interruptions qui ont lieu pendant la soirée de poker enragent Stanley, qui, dans une explosion d'ivresse, frappe Stella. Cela incite les deux sœurs à se réfugier chez la voisine du haut, Eunice. Après avoir été dégrisé par ses amis, Stanley récupère et, dans une ligne qui est devenue une caractéristique de l'histoire du théâtre, appelle le nom de Stella depuis la cour. Sa femme finit par descendre et lui permet de l'emmener au lit. Cette déconcertante Blanche, qui, le lendemain matin, dénigre Stanley comme un «animal sous-humain». Stella, pour sa part, affirme qu'elle et Stanley vont bien. Stanley surprend cette conversation mais reste silencieux. Quand il entre dans la pièce, Stella l'embrasse, ce qui veut dire qu'elle ne se soucie pas de la faible opinion de sa sœur sur son mari.
Le temps passe et Blanche se sent de plus en plus méprisée par Stanley, qui, à son tour, s'engage à ramasser et à exposer la saleté sur elle. Blanche est maintenant en quelque sorte investie dans Mitch, disant à Stella qu'elle espère pouvoir partir avec lui afin de ne plus être le problème de personne. Après un rendez-vous avec Mitch, avec qui elle avait jusqu'à présent une relation essentiellement platonique, Blanche révèle enfin ce qui s'est passé avec elle mari, Allan Gray: elle l'a attrapé avec un homme plus âgé et il s'est suicidé après que Blanche lui a dit qu'elle était dégoûtée de lui. Cette confession incite Mitch à dire à Blanche qu'ils ont besoin les uns des autres.
Stanley se rapporte à Stella le bavardage qu'il a rassemblé sur Blanche. Elle n'a pas pris congé de son travail en raison de «nerfs». Elle a plutôt été licenciée parce qu'elle avait eu des relations sexuelles avec une étudiante mineure et qu'elle avait emménagé au Flamingo, un hôtel connu pour la prostitution. Il dit également à Stella qu'il a partagé ces rumeurs avec Mitch, auxquelles Stella réagit avec colère. Leur combat, cependant, prend fin brusquement alors que Stella entre en travail et doit être transportée d'urgence à l'hôpital.
Blanche reste derrière tandis que Stella est à l'hôpital et Mitch arrive. Après avoir passé plusieurs rendez-vous avec elle en exigeant de ne voir que la nuit tombée, il veut avoir une bonne regardez-la, il demande du réalisme, auquel Blanche dit qu'elle ne veut pas du réalisme, mais la magie. Il la confronte au sujet des ragots que Stanley a suscités concernant Blanche. Elle nie ces allégations dans un premier temps, mais finit par s'effondrer et avoue, demandant pardon. Mitch se sent humilié et, en colère, essaie de la violer. Blanche réagit en hurlant «feu», ce qui incite Mitch à fuir avec effroi.
Stanley revient de l'hôpital et trouve Blanche chez elle. À l'heure actuelle, elle est plongée dans un fantasme sur un vieux prétendant lui fournissant un soutien financier et finalement l'éloignant de la Nouvelle-Orléans. Stanley joue le jeu au début, mais exprime finalement son mépris pour les mensonges de Blanche et son acte général. Il fait un pas vers elle et elle essaie de l'attaquer avec un morceau de verre. Cependant, il la domine et la viole. Cela déclenche une crise psychotique à Blanche.
Quelques semaines plus tard, une autre partie de poker a lieu dans l'appartement des Kowalskis. Stella et Eunice emballent les affaires de Blanche. Blanche est maintenant psychotique et sera internée dans un hôpital psychiatrique. Elle a parlé à Stella du viol qu'elle avait subi de Stanley, mais Stella ne croirait pas sa sœur. Quand un médecin et une matrone se présentent enfin pour l'emmener, elle s'effondre dans la confusion. Lorsque le médecin l'aide gentiment à se lever, elle se rend à lui. Mitch, qui est présent à la soirée poker, fond en larmes. À la fin du jeu, nous voyons Stanley essayer à la fois de réconforter et de caresser Stella pendant que le jeu de poker continue.