Avant de commencer un problème de cinématique, vous devez configurer votre système de coordonnées. En cinématique unidimensionnelle, il s'agit simplement d'un X-l'axe et la direction du mouvement est généralement le positif-X direction.
Bien que le déplacement, la vitesse et l'accélération soient tous quantités vectorielles, dans le cas unidimensionnel, ils peuvent tous être traités comme des quantités scalaires avec des valeurs positives ou négatives pour indiquer leur direction. Les valeurs positives et négatives de ces quantités sont déterminées par le choix de l'alignement du système de coordonnées.
Vitesse en cinématique unidimensionnelle
Rapidité représente le taux de variation du déplacement sur une durée donnée.
Le déplacement en une dimension est généralement représenté par rapport à un point de départ de X1 et X2. Le moment où l'objet en question est à chaque point est noté comme t1 et t2 (en supposant toujours que t2 est plus tard que t1, puisque le temps ne se déroule que dans un sens). Le changement d'une quantité d'un point à un autre est généralement indiqué par la lettre grecque delta, Δ, sous la forme de:
En utilisant ces notations, il est possible de déterminer vitesse moyenne (vun V) De la manière suivante:
vun V = (X2 - X1) / (t2 - t1) = ΔX / Δt
Si vous appliquez une limite comme Δt approche 0, vous obtenez un vélocité instantanée à un point précis du chemin. Une telle limite dans le calcul est la dérivée de X par rapport à t, ou dx/dt.
Accélération en cinématique unidimensionnelle
Accélération représente le taux de variation de la vitesse dans le temps. En utilisant la terminologie présentée précédemment, nous voyons que le accélération moyenne (uneun V) est:
uneun V = (v2 - v1) / (t2 - t1) = ΔX / Δt
Encore une fois, nous pouvons appliquer une limite comme Δt approche 0 pour obtenir un accélération instantanée à un point précis du chemin. La représentation du calcul est la dérivée de v par rapport à t, ou dv/dt. De même, depuis v est la dérivée de X, l'accélération instantanée est la dérivée seconde de X par rapport à t, ou ré2X/dt2.
Accélération constante
Dans plusieurs cas, comme le champ gravitationnel de la Terre, l'accélération peut être constante - en d'autres termes, la vitesse change au même rythme tout au long du mouvement.
En utilisant notre travail précédent, réglez l'heure à 0 et l'heure de fin comme t (image commençant un chronomètre à 0 et le terminant au moment qui vous intéresse). La vitesse au temps 0 est v0 et au moment t est v, donnant les deux équations suivantes:
une = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + à
Appliquer les équations antérieures pour vun V pour X0 au temps 0 et X au moment t, et en appliquant quelques manipulations (que je ne prouverai pas ici), on obtient:
X = X0 + v0t + 0.5à2
v2 = v02 + 2une(X - X0)
X - X0 = (v0 + v)t / 2
Les équations de mouvement ci-dessus avec une accélération constante peuvent être utilisées pour résoudre tout problème cinématique impliquant le mouvement d'une particule en ligne droite avec une accélération constante.