Recherche de conditions pour les retours factoriels et les retours d'échelle

Un rendement factoriel est le rendement attribuable à un facteur commun particulier ou à un élément qui influence de nombreux des actifs qui peuvent inclure des facteurs tels que la capitalisation boursière, le rendement du dividende et les indices de risque, pour n'en nommer que quelques-uns. Les retours à l'échelle, d'autre part, se réfèrent à ce qui se produit lorsque l'échelle de production augmente à long terme, car tous les intrants sont variables. En d'autres termes, les rendements d'échelle représentent le changement de la production d'une augmentation proportionnelle de toutes les entrées.

Pour mettre ces concepts en jeu, jetons un coup d'œil à une fonction de production avec un problème de pratique des retours de facteurs et des retours d'échelle.

Prendre en compte fonction de productionQ = K^uneL^b.

En tant qu'étudiant en économie, il peut vous être demandé de trouver des conditions une et b de sorte que la fonction de production présente des rendements décroissants pour chaque facteur, mais des rendements d'échelle croissants. Voyons comment vous pourriez aborder cela.

Rappelons que dans l'article Augmentation, diminution et rendements d'échelle constants que nous pouvons facilement répondre à ces questions de retours de facteurs et de retours d'échelle en doublant simplement les facteurs nécessaires et en effectuant quelques substitutions simples.

En augmentant revient à l'échelle serait quand on double tout facteurs et la production ont plus que doublé. Dans notre exemple, nous avons deux facteurs K et L, nous allons donc doubler K et L et voir ce qui se passe:

Q = K^uneL^b

Permet maintenant de doubler tous nos facteurs et d'appeler cette nouvelle fonction de production Q '

Q '= (2K)^une(2L)^b

Réorganiser conduit à:

Q '= 2^{a + b}K^uneL^b

Maintenant, nous pouvons remplacer notre fonction de production d'origine, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Pour obtenir Q '> 2Q, nous avons besoin de 2^{(a + b)} > 2. Cela se produit lorsque a + b> 1.

Tant que a + b> 1, nous aurons des rendements d'échelle croissants.

Mais selon notre problème de pratique, nous avons également besoin de rendements d'échelle décroissants dans chaque facteur. Les rendements décroissants pour chaque facteur se produisent lorsque nous doublons un seul facteuret la sortie est moins que doublée. Essayons d'abord pour K en utilisant la fonction de production d'origine: Q = K^uneL^b

Permet maintenant de doubler K, et d'appeler cette nouvelle fonction de production Q '

Q '= (2K)^uneL^b

Réorganiser conduit à:

Q '= 2^uneK^uneL^b

Maintenant, nous pouvons remplacer notre fonction de production d'origine, Q:

Q '= 2^uneQ

Pour obtenir 2Q> Q '(puisque nous voulons des rendements décroissants pour ce facteur), nous avons besoin de 2> 2^une. Cela se produit lorsque 1> a.

Le calcul est similaire pour le facteur L si l'on considère la fonction de production d'origine: Q = K^uneL^b

Permet maintenant de doubler L, et d'appeler cette nouvelle fonction de production Q '

Q '= K^une(2L)^b

Réorganiser conduit à:

Q '= 2^bK^uneL^b

Maintenant, nous pouvons remplacer notre fonction de production d'origine, Q:

Q '= 2^bQ

Pour obtenir 2Q> Q '(puisque nous voulons des rendements décroissants pour ce facteur), nous avons besoin de 2> 2^une. Cela se produit lorsque 1> b.

Il y a donc vos conditions. Vous avez besoin de a + b> 1, 1> a et 1> b pour afficher des rendements décroissants pour chaque facteur de la fonction, mais des rendements d'échelle croissants. En doublant les facteurs, nous pouvons facilement créer des conditions où nous avons des rendements d'échelle croissants dans l'ensemble, mais des rendements d'échelle décroissants dans chaque facteur.

• Élasticité du problème de la pratique de la demande
• Problème de la demande globale et de la pratique de l'offre globale