Lors de l'analyse des effets des différences de taux de croissance économique au fil du temps, il est généralement des différences apparemment faibles dans les taux de croissance annuels entraînent de grandes différences dans la taille des économies (généralement mesuré par Produit intérieur brut, ou PIB) à long terme. Il est donc utile d'avoir un règle d'or cela nous aide à mettre rapidement les taux de croissance en perspective.
Une statistique récapitulative intuitivement attrayante utilisée pour comprendre croissance économique est le nombre d'années qu'il faudra pour que la taille d'une économie double. Heureusement, les économistes ont une approximation simple pour cette période, à savoir que le nombre d'années qu'il faut pour un économie (ou toute autre quantité, d'ailleurs) pour doubler de taille est égal à 70 divisé par le taux de croissance, en pourcentage. Ceci est illustré par la formule ci-dessus, et les économistes appellent ce concept la «règle des 70».
Certaines sources font référence à la «règle de 69» ou à la «règle de 72», mais ce ne sont là que de subtiles variations du concept de la règle de 70 et remplacent simplement le paramètre numérique dans la formule ci-dessus. Les différents paramètres reflètent simplement différents degrés de précision numérique et différentes hypothèses concernant la fréquence de composition. (Plus précisément, 69 est le paramètre le plus précis pour la composition continue, mais 70 est un nombre plus facile à calculer avec, et 72 est un paramètre plus précis pour une composition moins fréquente et une croissance modeste les taux.)
Par exemple, si une économie croît à 1% par an, il faudra 70/1 = 70 ans pour que la taille de cette économie double. Si une économie croît à 2% par an, il faudra 70/2 = 35 ans pour que la taille de cette économie double. Si une économie croît à 7% par an, il faudra 70/7 = 10 ans pour que la taille de cette économie double, et ainsi de suite.
En regardant les chiffres précédents, il est clair comment de petites différences dans les taux de croissance peuvent se cumuler au fil du temps pour entraîner des différences significatives. Par exemple, considérons deux économies, dont l'une croît à 1% par an et l'autre à 2% par an. La première économie doublera de taille tous les 70 ans, et la deuxième économie doublera de taille tous les 35 ans, donc, après 70 ans, la première économie aura doublé de taille une fois et la seconde aura doublé de taille deux fois. Par conséquent, après 70 ans, la deuxième économie sera deux fois plus grande que la première!
Dans la même logique, après 140 ans, la première économie aura doublé de taille deux fois et la deuxième économie aura doublé de taille quatre fois - en d'autres termes, la deuxième économie croît jusqu'à 16 fois sa taille d'origine, tandis que la première économie croît jusqu'à quatre fois sa taille d'origine Taille. Par conséquent, après 140 ans, un point de pourcentage supplémentaire apparemment faible dans la croissance se traduit par une économie quatre fois plus importante.
La règle de 70 est simplement le résultat des mathématiques de composition. Mathématiquement, un montant après t périodes qui croît au taux r par période est égal au montant de départ multiplié par l'exponentielle du taux de croissance r multiplié par le nombre de périodes t. Ceci est illustré par la formule ci-dessus. (Notez que le montant est représenté par Y, car Y est généralement utilisé pour désigner PIB réel, qui est généralement utilisé comme mesure de la taille d'une économie.) Pour savoir combien de temps un montant double, remplacez simplement par deux fois le montant de départ par le montant de fin, puis résolvez le nombre de périodes t. Cela donne la relation que le nombre de périodes t est égal à 70 divisé par le taux de croissance r exprimé en pourcentage (par exemple. 5 contre 0,05 pour représenter 5%.)
La règle des 70 peut même s'appliquer aux scénarios où des taux de croissance négatifs sont présents. Dans ce contexte, la règle des 70 équivaut approximativement au temps nécessaire pour qu'une quantité soit réduite de moitié plutôt que de doubler. Par exemple, si l'économie d'un pays a un taux de croissance de -2% par an, après 70/2 = 35 ans, cette économie aura la moitié de sa taille actuelle.
Cette règle de 70 s'applique à plus que de simples tailles d'économies en finance, par exemple, la règle de 70 peut être utilisée pour calculer le temps qu'il faudra pour qu'un investissement double. En biologie, la règle de 70 peut être utilisée pour déterminer combien de temps il faudra pour que le nombre de bactéries dans un échantillon double. La large applicabilité de la règle des 70 en fait un outil simple mais puissant.