BINOM.DIST dans Excel

Les calculs avec la formule de distribution binomiale peuvent être assez fastidieux et difficiles. La raison en est le nombre et les types de termes dans la formule. Comme pour de nombreux calculs de probabilité, Exceller peut être utilisé pour accélérer le processus.

La distribution binomiale est un discretdistribution de probabilité. Pour utiliser cette distribution, nous devons nous assurer que les conditions suivantes sont remplies:

1. Il y a un total de n essais indépendants.
2. Chacun de ces essais peut être classé comme un succès ou un échec.
3. La probabilité de succès est une constante p.

La probabilité qu'exactement k de nôtre n les essais sont des succès est donnée par la formule:

C (n, k) p^k (1 - p)^{n - k}.

Dans la formule ci-dessus, l'expression C (n, k) désigne le coefficient binomial. Ceci est le nombre de façons de former une combinaison de k éléments d'un total de n. Ce coefficient implique l'utilisation de la factorielle, et ainsi C (n, k) = n! / [K! (N - k)! ].

La première fonction dans Excel liée à la distribution binomiale est COMBIN. Cette fonction calcule le coefficient binomial C (n, k), également connu sous le nom de nombre de combinaisons de k éléments d'un ensemble de n. Les deux arguments de la fonction sont le nombre n des essais et k le nombre de succès. Excel définit la fonction en fonction des éléments suivants:

= COMBINER (nombre, nombre choisi)

Ainsi, s'il y a 10 essais et 3 succès, il y a un total de C(10, 3) = 10! / (7! 3!) = 120 façons pour que cela se produise. La saisie de = COMBIN (10,3) dans une cellule d'une feuille de calcul renvoie la valeur 120.

L'autre fonction qu'il est important de connaître dans Excel est BINOM.DIST. Il y a un total de quatre arguments pour cette fonction dans l'ordre suivant:

• Number_s est le nombre de succès. C'est ce que nous avons décrit comme k.
• Les essais sont le nombre total d'essais ou n.
• Probability_s est la probabilité de réussite, que nous avons désignée comme p.
• Cumulative utilise une entrée true ou false pour calculer une distribution cumulative. Si cet argument est faux ou 0, alors la fonction renvoie la probabilité que nous ayons exactement k succès. Si l'argument est vrai ou 1, la fonction renvoie la probabilité que nous ayons k succès ou moins.

Par exemple, la probabilité qu'exactement trois pièces sur 10 tours de pièces soient des têtes est donnée par = BINOM.DIST (3, 10, .5, 0). La valeur renvoyée ici est 0.11788. La probabilité que de lancer 10 pièces au plus trois pièces soient des têtes est donnée par = BINOM.DIST (3, 10, .5, 1). L'entrer dans une cellule renvoie la valeur 0,171875.

C'est là que nous pouvons voir la facilité d'utilisation de la fonction BINOM.DIST. Si nous n'utilisions pas de logiciel, nous additionnerions les probabilités de n'avoir aucune tête, exactement une tête, exactement deux têtes ou exactement trois têtes. Cela signifierait que nous aurions besoin de calculer quatre probabilités binomiales différentes et de les additionner ensemble.

Les versions antérieures d'Excel utilisent une fonction légèrement différente pour les calculs avec la distribution binomiale. Excel 2007 et versions antérieures utilisent la fonction = BINOMDIST. Les versions plus récentes d'Excel sont rétrocompatibles avec cette fonction et donc = BINOMDIST est une autre façon de calculer avec ces anciennes versions.