Module d'Young (E ou Oui) est une mesure d'un solide rigidité ou résistance à la déformation élastique sous charge. Il relie le stress (Obliger par unité de surface) pour déformer (déformation proportionnelle) le long d'un axe ou d'une ligne. Le principe de base est qu'un matériau subit une déformation élastique lorsqu'il est compressé ou étendu, revenant à sa forme d'origine lorsque la charge est supprimée. Plus de déformation se produit dans un matériau flexible par rapport à celle d'un matériau rigide. En d'autres termes:
- Une faible valeur de module d'Young signifie qu'un solide est élastique.
- Une valeur élevée du module d'Young signifie qu'un solide est inélastique ou rigide.
Équation et unités
L'équation du module de Young est:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Où:
- E est le module de Young, généralement exprimé en Pascal (Pennsylvanie)
- σ est la contrainte uniaxiale
- ε est la souche
- F est la force de compression ou d'extension
- A est l'aire de la section transversale ou la section transversale perpendiculaire à la force appliquée
- Δ L est le changement de longueur (négatif sous compression; positif lorsqu'il est étiré)
- L0 est la longueur d'origine
Alors que l'unité SI pour le module de Young est Pa, les valeurs sont le plus souvent exprimées en mégapascal (MPa), Newtons par millimètre carré (N / mm2), gigapascals (GPa) ou kilonewtons par millimètre carré (kN / mm2). L'unité anglaise habituelle est le livre par pouce carré (PSI) ou le méga PSI (Mpsi).
Histoire
Le concept de base du module de Young a été décrit par le scientifique et ingénieur suisse Leonhard Euler en 1727. En 1782, le scientifique italien Giordano Riccati a effectué des expériences conduisant à des calculs modernes du module. Pourtant, le module tire son nom du scientifique britannique Thomas Young, qui a décrit son calcul dans son Cours de conférences sur la philosophie naturelle et les arts mécaniques en 1807. Il faudrait probablement l'appeler module de Riccati, à la lumière de la compréhension moderne de son histoire, mais cela créerait de la confusion.
Matériaux isotropes et anisotropes
Le module d'Young dépend souvent de l'orientation d'un matériau. Les matériaux isotropes présentent des propriétés mécaniques identiques dans toutes les directions. Les exemples incluent les métaux purs et céramique. Travailler un matériau ou y ajouter des impuretés peut produire des structures de grains qui rendent les propriétés mécaniques directionnelles. Ces matériaux anisotropes peuvent avoir des valeurs de module de Young très différentes, selon que la force est chargée le long du grain ou perpendiculairement à celui-ci. Le bois, le béton armé et la fibre de carbone sont de bons exemples de matériaux anisotropes.
Tableau des valeurs du module de Young
Ce tableau contient des valeurs représentatives pour des échantillons de divers matériaux. Gardez à l'esprit que la valeur précise d'un échantillon peut être quelque peu différente car la méthode d'essai et la composition de l'échantillon affectent les données. En général, la plupart des fibres synthétiques ont de faibles valeurs de module d'Young. Les fibres naturelles sont plus rigides. Les métaux et alliages ont tendance à présenter des valeurs élevées. Le module de Young le plus élevé de tous est pour carbyne, un allotrope de carbone.
| Matériel | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Caoutchouc (petite déformation) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyéthylène basse densité | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Frustules de diatomées (acide silicique) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (téflon) | 0.5 | 0.075 |
| PEHD | 0.8 | 0.116 |
| Capsides bactériophages | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polypropylène | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Polycarbonate | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyéthylène téréphtalate (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyrène, solide | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Mousse de polystyrène | 2,5–7x10-3 | 3,6–10,2x10-4 |
| Panneaux de fibres à densité moyenne (MDF) | 4 | 0.58 |
| Bois (le long du grain) | 11 | 1.60 |
| Os cortical humain | 14 | 2.03 |
| Matrice polyester renforcée de verre | 17.2 | 2.49 |
| Nanotubes de peptides aromatiques | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Béton à haute résistance | 30 | 4.35 |
| Cristaux moléculaires d'acides aminés | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Plastique renforcé de fibre de carbone | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Fibre de chanvre | 35 | 5.08 |
| Magnésium (Mg) | 45 | 6.53 |
| Verre | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Fibre de lin | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Nacre de nacre (carbonate de calcium) | 70 | 10.2 |
| Aramide | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Émail dentaire (phosphate de calcium) | 83 | 12 |
| Fibre d'ortie | 87 | 12.6 |
| Bronze | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Laiton | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titane (Ti) | 110.3 | 16 |
| Alliages de titane | 105–120 | 15–17.5 |
| Cuivre (Cu) | 117 | 17 |
| Plastique renforcé de fibre de carbone | 181 | 26.3 |
| Cristal de silicium | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Fer forgé | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Acier (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Grenat de fer d'yttrium (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Chrome-cobalt (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Nanosphères de peptides aromatiques | 230–275 | 33.4–40 |
| Béryllium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybdène (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Tungstène (W) | 400–410 | 58–59 |
| Carbure de silicium (SiC) | 450 | 65 |
| Carbure de tungstène (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Nanotube de carbone à paroi simple | 1,000+ | 150+ |
| Graphène (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modules d'élasticité
Un module est littéralement une «mesure». Vous pouvez entendre le module de Young appelé module d'élasticité, mais plusieurs expressions sont utilisées pour mesurer élasticité:
- Le module de Young décrit l'élasticité en traction le long d'une ligne lorsque des forces opposées sont appliquées. C'est le rapport de la contrainte de traction à la déformation de traction.
- le module en vrac (K) est comme le module de Young, sauf en trois dimensions. Il s'agit d'une mesure de l'élasticité volumétrique, calculée en tant que contrainte volumétrique divisée par la déformation volumétrique.
- Le cisaillement ou module de rigidité (G) décrit le cisaillement lorsqu'un objet est soumis à des forces opposées. Elle est calculée comme la contrainte de cisaillement sur la déformation de cisaillement.
Le module axial, le module de l'onde P et le premier paramètre de Lamé sont d'autres modules d'élasticité. Le coefficient de Poisson peut être utilisé pour comparer la déformation de contraction transversale à la déformation d'extension longitudinale. Avec la loi de Hooke, ces valeurs décrivent les propriétés élastiques d'un matériau.
Sources
- ASTM E 111, "Méthode d'essai standard pour le module de Young, le module de tangence et le module de corde". Livre des normes Volume: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. tapis. fis. soc. Italiana, vol. 1, pp 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. est ce que je:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). La mécanique rationnelle des corps flexibles ou élastiques, 1638–1788: Introduction à Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X et XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.