Différences entre la population et les écarts-types d'échantillon

Lorsque l'on considère les écarts-types, il peut être surprenant qu'il y ait en fait deux qui puissent être pris en compte. Il y a un écart-type de population et un exemple d'écart-type. Nous distinguerons ces deux éléments et soulignerons leurs différences.

Bien que les deux écarts-types mesurent la variabilité, il existe des différences entre une population et un exemple d'écart type. Le premier concerne la distinction entre statistiques et paramètres. L'écart type de la population est un paramètre, qui est une valeur fixe calculée à partir de chaque individu de la population.

Un exemple d'écart type est une statistique. Cela signifie qu'il est calculé à partir de seulement quelques-uns des individus d'une population. Étant donné que l'écart type de l'échantillon dépend de l'échantillon, il présente une plus grande variabilité. Ainsi l'écart-type de l'échantillon est supérieur à celui de la population.

Nous verrons comment ces deux types d'écarts-types diffèrent numériquement. Pour ce faire, nous considérons les formules de l'écart-type de l'échantillon et de l'écart-type de la population.

Les formules pour calculer ces deux écarts-types sont presque identiques:

1. Calculez la moyenne.
2. Soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir des écarts par rapport à la moyenne.
3. Mettez en carré chacun des écarts.
4. Additionnez toutes ces déviations au carré.

Maintenant, le calcul de ces écarts-types diffère:

• Si nous calculons l'écart-type de la population, alors nous divisons par n, le nombre de valeurs de données.
• Si nous calculons l'écart type de l'échantillon, nous divisons par n -1, un de moins que le nombre de valeurs de données.

La dernière étape, dans l'un ou l'autre des deux cas que nous considérons, est de prendre la racine carrée du quotient de l'étape précédente.

Plus la valeur de n est, plus la population et les écarts-types d'échantillons seront proches.

Pour comparer ces deux calculs, nous partirons du même ensemble de données:

1, 2, 4, 5, 8

Nous effectuons ensuite toutes les étapes communes aux deux calculs. Suite à cela, les calculs différeront les uns des autres et nous distinguerons la population et les écarts-types de l'échantillon.

La moyenne est (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Les écarts sont trouvés en soustrayant la moyenne de chaque valeur:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Les écarts au carré sont les suivants:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Nous ajoutons maintenant ces écarts au carré et voyons que leur somme est 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

Dans notre premier calcul, nous traiterons nos données comme s'il s'agissait de l'ensemble de la population. Nous divisons par le nombre de points de données, qui est de cinq. Cela signifie que la population variance est 30/5 = 6. L'écart type de la population est la racine carrée de 6. Cela représente environ 2,4495.

Dans notre deuxième calcul, nous traiterons nos données comme s'il s'agissait d'un échantillon et non de l'ensemble de la population. Nous divisons par un de moins que le nombre de points de données. Donc, dans ce cas, nous divisons par quatre. Cela signifie que la variance de l'échantillon est de 30/4 = 7,5. L'écart type de l'échantillon est la racine carrée de 7,5. C'est environ 2,7386.

Il ressort très clairement de cet exemple qu'il existe une différence entre la population et les écarts-types de l'échantillon.