S'exercer à identifier un exposant et une base

L'identification de l'exposant et de sa base est la condition préalable à la simplification expressions avec exposants, mais d'abord, il est important de définir les termes: un exposant est le nombre de fois qu'un nombre est multiplié par lui-même et la base est le nombre qui est multiplié par lui-même dans le montant exprimé par le exposant.

Pour simplifier cette explication, le format de base d'un exposant et la base peut être écrite bⁿ où n est l'exposant ou le nombre de fois que cette base est multipliée par elle-même et b est la base est le nombre multiplié par lui-même. L'exposant, en mathématiques, est toujours écrit en exposant pour indiquer que c'est le nombre de fois que le nombre auquel il est attaché est multiplié par lui-même.

Ceci est particulièrement utile en entreprise pour calculer la quantité produite ou utilisée au fil du temps par une entreprise où la quantité produite ou consommée est toujours (ou presque toujours) la même d'une heure à l'autre, d'un jour à l'autre ou d'une année à l'autre. année. Dans de tels cas, les entreprises peuvent appliquer les formules de croissance exponentielle ou de décroissance exponentielle afin de mieux évaluer les résultats futurs.

Bien que vous ne rencontriez pas souvent le besoin de multiplier un nombre par lui-même un certain nombre de fois, il existe de nombreux exposants, en particulier dans les unités de mesure comme les pieds et pouces carrés et cubes, ce qui signifie techniquement "un pied multiplié par un pied."

Les exposants sont également extrêmement utiles pour désigner des quantités extrêmement grandes ou petites et des mesures comme les nanomètres, qui est 10^-9 mètres, qui peuvent également être écrits sous la forme d'une virgule décimale suivie de huit zéros, puis d'un (0,000000001). La plupart du temps, cependant, les gens moyens n'utilisent pas d'exposants, sauf en ce qui concerne les carrières en finance, en génie informatique et en programmation, en sciences et en comptabilité.

Croissance exponentielle en soi est un aspect extrêmement important non seulement du monde boursier, mais aussi des fonctions biologiques, de l'acquisition des ressources, des calculs électroniques et de la démographie la recherche alors que la décroissance exponentielle est couramment utilisée dans la conception du son et de l'éclairage, les déchets radioactifs et autres produits chimiques dangereux, et la recherche écologique impliquant une diminution populations.

Les exposants sont particulièrement importants dans le calcul des intérêts composés, car le montant d'argent gagné et composé dépend de l'exposant du temps. En d'autres termes, l'intérêt s'accumule de telle manière que chaque fois qu'il est composé, l'intérêt total augmente de façon exponentielle.

Fonds de retraite, les investissements à long terme, la propriété et même la dette de carte de crédit dépendent tous de cette équation d'intérêt composé pour définir combien d'argent est gagné (ou perdu / dû) sur un certain laps de temps.

De même, les tendances des ventes et du marketing ont tendance à suivre des modèles exponentiels. Prenons par exemple le boom des smartphones qui a commencé vers 2008: au début, très peu de gens avaient des smartphones, mais au cours des cinq prochaines années, le nombre de personnes qui les ont achetés chaque année a augmenté de façon exponentielle.

Augmentation de la population fonctionne également de cette façon, car les populations devraient être en mesure de produire un nombre constant de descendants chaque génération, ce qui signifie que nous pouvons développer une équation pour prédire leur croissance sur une certaine quantité de générations:

c = (2ⁿ)²

Dans cette équation, c représente le nombre total d'enfants après un certain nombre de générations, représenté par n, ce qui suppose que chaque couple de parents peut produire quatre descendants. La première génération aurait donc quatre enfants car deux multipliés par un égalent deux, qui seraient ensuite multipliés par la puissance de l'exposant (2), soit quatre. À la quatrième génération, la population augmentera de 216 enfants.

Pour calculer cette croissance comme un total, il faudrait alors brancher le nombre d'enfants (c) dans une équation qui additionne également les parents à chaque génération: p = (2^n-1)² + c + 2. Dans cette équation, la population totale (p) est déterminée par la génération (n) et le nombre total d'enfants ajoutés à cette génération (c).

La première partie de cette nouvelle équation ajoute simplement le nombre de descendants produits par chaque génération avant celle-ci (en réduisant d'abord le nombre de générations de un), ce qui signifie qu'il ajoute le total des parents au nombre total de descendants produits (c) avant d'ajouter les deux premiers parents qui ont commencé la population.

Utilisez les équations présentées dans la section 1 ci-dessous pour tester votre capacité à identifier la base et l'exposant de chaque problème, puis vérifiez vos réponses dans la section 2 et passez en revue le fonctionnement de ces équations dans la section 3 finale.

Il est important de se rappeler l'ordre des opérations, même en identifiant simplement les bases et les exposants, ce qui indique que les équations sont résolus dans l'ordre suivant: parenthèses, exposants et racines, multiplication et division, puis addition et soustraction.

Pour cette raison, les bases et les exposants dans les équations ci-dessus simplifieraient les réponses présentées dans la section 2. Prenez note de la question 3: 7a³ c'est comme dire 7 fois y³. Après y est cube, alors vous multipliez par 7. La variable y, pas 7, est élevé à la troisième puissance.

Dans la question 6, d'autre part, la phrase entière entre parenthèses est écrite comme base et tout en exposant la position est écrite comme exposant (le texte en exposant peut être considéré comme étant entre parenthèses dans des équations mathématiques telles que celles-ci).