Si vous avez déjà compté de 0 à 9, alors vous avez utilisé la base 10 sans même savoir de quoi il s'agit. Tout simplement, base-10 est la façon dont nous attribuons la valeur de position aux chiffres. Il est parfois appelé système décimal car la valeur d'un chiffre dans un nombre est déterminée par sa position par rapport au point décimal.
Les pouvoirs de 10
En base 10, chaque chiffre d'un nombre peut avoir un valeur entière allant de 0 à 9 (10 possibilités) selon sa position. Les emplacements ou positions des nombres sont basés sur des puissances de 10. Chaque position numérique est 10 fois la valeur à sa droite, d'où le terme base-10. Le dépassement du nombre 9 dans une position lance le comptage dans la position la plus élevée suivante.
Les nombres supérieurs à 1 apparaissent à gauche d'une virgule décimale et ont les valeurs de position suivantes:
- Ceux
- Dizaines
- Des centaines
- Milliers
- Dix mille
- Des centaines de milliers, etc.
Les valeurs inférieures ou égales à 1 apparaissent à droite de la virgule décimale:
- Dixièmes
- Centièmes
- Des milliers
- Dix millièmes
- Cent millièmes, etc.
Chaque nombre réel peut être exprimé en base 10. Chaque nombre rationnel qui a un dénominateur avec seulement 2 et / ou 5 comme facteurs premiers peut être écrit comme fraction décimale. Une telle fraction a une expansion décimale finie. Les nombres irrationnels peuvent être exprimés comme des nombres décimaux uniques dans lesquels la séquence ne se reproduit ni ne se termine, comme π. Les zéros de tête n'affectent pas un nombre, bien que les zéros de fin peut être important dans les mesures.
Utilisation de Base-10
Examinons un exemple d'un grand nombre et utilisons la base 10 pour déterminer la valeur de position de chaque chiffre. Par exemple, en utilisant le nombre entier 987,654.125, la position de chaque chiffre est la suivante:
- 9 a une valeur de position de 900 000
- 8 a une valeur de 80 000
- 7 a une valeur de 7 000
- 6 a une valeur de 600
- 5 a une valeur de 50
- 4 a une valeur de 4
- 1 a une valeur de 1 / 10ème
- 2 a une valeur de 2 / 100e
- 5 a une valeur de 5 / 1000e
Origine de la base 10
La base 10 est utilisée dans la plupart des civilisations modernes et était le système le plus courant pour les civilisations anciennes, probablement parce que les humains ont 10 doigts. Hiéroglyphes égyptiens datant de 3000 av. montrer des preuves d'un système décimal. Ce système a été transféré à la Grèce, bien que le Grecs et Romains également utilisé en base 5. Les fractions décimales sont apparues pour la première fois en Chine au 1er siècle avant J.C.
Certaines autres civilisations ont utilisé des bases de nombres différentes. Par exemple, les Mayas ont utilisé la base 20, peut-être en comptant les doigts et les orteils. La langue Yuki de Californie utilise la base-8 (octal), en comptant les espaces entre les doigts plutôt que les chiffres.
Autres systèmes numériques
L'informatique de base est basée sur un système numérique binaire ou base-2 dans lequel il n'y a que deux chiffres: 0 et 1. Les programmeurs et les mathématiciens utilisent également le système de base 16 ou hexadécimal, qui, comme vous pouvez probablement le deviner, a 16 symboles numériques distincts. Les ordinateurs utilisent également la base 10 pour effectuer l'arithmétique. Ceci est important car il permet un calcul exact, ce qui n'est pas possible en utilisant des représentations fractionnaires binaires.