le test d'adéquation du chi carré est une variante du test du khi carré plus général. Le paramètre de ce test est une variable catégorielle unique qui peut avoir plusieurs niveaux. Souvent dans cette situation, nous aurons en tête un modèle théorique pour une variable catégorielle. Grâce à ce modèle, nous nous attendons à ce que certaines proportions de la population tombent dans chacun de ces niveaux. Un test d'adéquation détermine dans quelle mesure les proportions attendues dans notre modèle théorique correspondent à la réalité.
Nous commençons par une variable catégorielle avec n niveaux et laisser pje être la proportion de la population au niveau je. Notre modèle théorique a des valeurs de qje pour chacune des proportions. L'énoncé des hypothèses nulles et alternatives est le suivant:
Pour un test d'adéquation, nous avons un modèle théorique pour la façon dont nos données doivent être proportionnées. Nous multiplions simplement ces proportions par la taille de l'échantillon n pour obtenir nos comptes attendus.
La statistique du khi carré pour le test de qualité de l'ajustement est déterminée en comparant les nombres réels et attendus pour chaque niveau de notre variable catégorielle. Les étapes du calcul de la statistique du chi carré pour un test d'adéquation sont les suivantes:
Si notre modèle théorique correspond parfaitement aux données observées, alors les dénombrements attendus ne montreront aucun écart par rapport aux dénombrements observés de notre variable. Cela signifie que nous aurons une statistique khi carré de zéro. Dans toute autre situation, la statistique du chi carré sera un nombre positif.
La statistique du khi carré que nous avons calculée correspond à un emplacement particulier sur une distribution du khi carré avec le nombre approprié de degrés de liberté. le valeur p détermine la probabilité d'obtenir une statistique de test aussi extrême, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Nous pouvons utiliser un tableau de valeurs pour une distribution du chi carré pour déterminer la valeur de p de notre test d'hypothèse. Si nous disposons d'un logiciel statistique, celui-ci peut être utilisé pour obtenir une meilleure estimation de la valeur de p.
Nous décidons de rejeter l'hypothèse nulle en nous basant sur un niveau de signification prédéterminé. Si notre valeur de p est inférieure ou égale à ce niveau de signification, alors nous rejetons l'hypothèse nulle. Sinon, nous ne pas rejeter l'hypothèse nulle.