Probabilité d'aller en prison dans le monopole

Dans le jeu Monopoly, il y a beaucoup de fonctionnalités qui impliquent un aspect de probabilité. Bien sûr, puisque la méthode de déplacement autour de la planche implique lancer deux dés, il est clair qu'il y a un élément de chance dans le jeu. L'un des endroits où cela est évident est la partie du jeu connue sous le nom de prison. Nous calculerons deux probabilités concernant Jail dans le jeu Monopoly.

Prison in Monopoly est un espace dans lequel les joueurs peuvent «simplement visiter» sur leur chemin autour du plateau, ou où ils doivent aller si quelques conditions sont remplies. En prison, un joueur peut toujours collecter des loyers et développer des propriétés, mais il n'est pas en mesure de se déplacer sur le plateau. Il s'agit d'un inconvénient important au début du jeu lorsque les propriétés ne sont pas détenues, au fur et à mesure les moments où il est plus avantageux de rester en prison, car cela réduit le risque d'atterrir sur le développement de vos adversaires Propriétés.

Il existe trois façons pour un joueur de se retrouver en prison.

1. On peut simplement atterrir sur l'espace «Aller en prison» du plateau.
2. On peut piocher une carte Chance ou Community Chest intitulée «Aller en prison».
3. On peut lancer des doubles (les deux numéros sur les dés sont les mêmes) trois fois de suite.

Il existe également trois façons pour un joueur de sortir de prison

1. Utilisez une carte «Sortez de prison sans»
2. Payer 50 $
3. Le jet double sur l'un des trois tours après qu'un joueur est allé en prison.

Nous examinerons les probabilités du troisième élément sur chacune des listes ci-dessus.

Nous allons d'abord examiner la probabilité d'aller en prison en lançant trois doubles d'affilée. Il y a six jets différents qui sont doubles (double 1, double 2, double 3, double 4, double 5 et double 6) sur un total de 36 résultats possibles lorsque vous lancez deux dés. Donc, à tout tour, la probabilité de lancer un double est de 6/36 = 1/6.

Désormais, chaque lancer de dés est indépendant. Ainsi, la probabilité qu'un tour donné entraîne le roulement de doubles trois fois de suite est de (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Cela représente environ 0,46%. Bien que cela puisse sembler un petit pourcentage, étant donné la durée de la plupart des jeux Monopoly, il est probable que cela se produise à un moment donné pour quelqu'un pendant le jeu.

Nous passons maintenant à la probabilité de quitter la prison en lançant des doubles. Cette probabilité est légèrement plus difficile à calculer car il existe différents cas à considérer:

• La probabilité que nous roulions double au premier lancer est de 1/6.
• La probabilité que nous roulions double au deuxième tour mais pas au premier est (5/6) x (1/6) = 5/36.
• La probabilité que nous roulions double au troisième tour mais pas au premier ou au deuxième est (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

La probabilité de lancer des doubles pour sortir de prison est donc de 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, soit environ 42%.

Nous pourrions calculer cette probabilité d'une manière différente. le complément du un événement "Rouler double au moins une fois au cours des trois tours suivants" est "Nous ne roulons pas du tout au cours des trois tours suivants." Ainsi, la probabilité de ne pas lancer de double est (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Puisque nous avons calculé la probabilité du complément de l'événement que nous voulons trouver, nous soustrayons cette probabilité de 100%. Nous obtenons la même probabilité de 1 - 125/216 = 91/216 que celle obtenue avec l'autre méthode.

Les probabilités pour les autres méthodes sont difficiles à calculer. Ils impliquent tous la probabilité d'atterrir sur un espace particulier (ou d'atterrir sur un espace particulier et de piocher une carte particulière). Trouver la probabilité d'atterrir sur un certain espace dans Monopoly est en fait assez difficile. Ce type de problème peut être résolu par l'utilisation de méthodes de simulation Monte Carlo.