Les économistes utilisent le fonction de production pour décrire la relation entre les intrants (c.-à-d. facteurs de production), comme le capital et le travail et la quantité de production qu'une entreprise peut produire. La fonction de production peut prendre l'une ou l'autre de deux formes - dans la version à court terme, le montant du capital (vous pouvez comme la taille de l'usine) tel que pris comme donné et la quantité de travail (c'est-à-dire les travailleurs) est le seul paramètre de la fonction. dans le long termecependant, tant la quantité de travail que la quantité de capital peuvent varier, ce qui entraîne deux paramètres pour la fonction de production.
Le produit moyen du travail donne une mesure générale de la production par travailleur, et il est calculé en divisant la production totale (q) par le nombre de travailleurs utilisés pour produire cette production (L). De même, le produit moyen du capital donne une mesure générale de la production par unité de capital et est calculé en divisant la production totale (q) par la quantité de capital utilisée pour produire cette production (K).
Le produit moyen du travail et le produit moyen du capital sont généralement appelés APL et APK, respectivement, comme indiqué ci-dessus. Le produit moyen du travail et le produit moyen du capital peuvent être considérés comme des mesures du travail et du capital productivité, respectivement.
La relation entre le produit moyen du travail et la production totale peut être indiquée sur la fonction de production à court terme. Pour une quantité de travail donnée, le produit moyen du travail est la pente d'une ligne qui va de l'origine au point de la fonction de production qui correspond à cette quantité de travail. Ceci est illustré dans le diagramme ci-dessus.
La raison de cette relation est que la pente d'une ligne est égale au changement vertical (c'est-à-dire le changement de la variable de l'axe des y) divisé par le changement horizontal (c'est-à-dire le changement de la variable de l'axe des x) entre deux points sur la ligne. Dans ce cas, le changement vertical est q moins zéro, puisque la ligne commence à l'origine, et le changement horizontal est L moins zéro. Cela donne une pente de q / L, comme prévu.
On pourrait visualiser le produit moyen du capital de la même manière si la fonction de production à court terme ont été tirées en fonction du capital (en maintenant la quantité de travail constante) plutôt qu'en fonction de la main d'oeuvre.
Il est parfois utile de calculer la contribution à la production du dernier travailleur ou de la dernière unité de capital plutôt que de regarder la production moyenne sur l'ensemble des travailleurs ou du capital. Pour faire ça, économistes utiliser le produit marginal du travail et le produit marginal du capital.
Mathématiquement, le produit marginal du travail n'est que le changement de production causé par un changement de la quantité de travail divisé par ce changement de la quantité de travail. De même, le produit marginal du capital est la variation de la production causée par une variation du montant du capital divisée par cette variation du montant du capital.
Le produit marginal du travail et le produit marginal du capital sont définis en fonction des quantités de le travail et le capital, respectivement, et les formules ci-dessus correspondraient au produit marginal du travail à L2 et un produit marginal du capital à K2. Ainsi définis, les produits marginaux sont interprétés comme la production incrémentale produite par la dernière unité de travail utilisée ou la dernière unité de capital utilisée. Dans certains cas, cependant, le produit marginal peut être défini comme la production incrémentale qui serait produite par la prochaine unité de travail ou la prochaine unité de capital. Le contexte devrait clairement indiquer quelle interprétation est utilisée.
En particulier lors de l'analyse du produit marginal du travail ou du capital, à long terme, il est important de se rappeler que, par exemple, le produit marginal ou le travail est la production supplémentaire d'une unité de travail supplémentaire, tout le reste étant détenu constant. En d'autres termes, le montant du capital est maintenu constant lors du calcul du produit marginal du travail. À l'inverse, le produit marginal du capital est la production supplémentaire d'une unité de capital supplémentaire, en maintenant la quantité de travail constante.
Pour ceux qui sont particulièrement enclins aux mathématiques (ou dont les cours d'économie utilisent calcul), il est utile de noter que, pour de très faibles variations du travail et du capital, le produit marginal du travail est la dérivée de la par rapport à la quantité de travail, et le produit marginal du capital est la dérivée de la quantité de production par rapport à la quantité de capital. Dans le cas de la fonction de production à long terme, qui a plusieurs intrants, les produits marginaux sont les dérivés partiels de la quantité de production, comme indiqué ci-dessus.
La relation entre le produit marginal du travail et la production totale peut être montrée sur la fonction de production à court terme. Pour une quantité de travail donnée, le produit marginal du travail est la pente d'une droite tangente au point de la fonction de production qui correspond à cette quantité de travail. Ceci est illustré dans le diagramme ci-dessus. (Techniquement, cela n'est vrai que pour de très petits changements dans la quantité de travail et ne s'applique pas parfaitement à des changements discrets dans la quantité de travail, mais il est toujours utile à titre illustratif concept.)
On pourrait visualiser le produit marginal du capital de la même manière si la fonction de production à court terme ont été tirées en fonction du capital (en maintenant la quantité de travail constante) plutôt qu'en fonction de la main d'oeuvre.
Il est presque universellement vrai qu'une fonction de production finira par montrer ce qu'on appelle produit marginal décroissant du travail. En d'autres termes, la plupart des processus de production sont tels qu'ils atteindront un point où chaque travailleur supplémentaire recruté n'ajoutera pas autant à la production que celui qui l'a précédé. Par conséquent, la fonction de production atteindra un point où le produit marginal du travail diminuera à mesure que la quantité de travail utilisée augmentera.
Ceci est illustré par la fonction de production ci-dessus. Comme indiqué précédemment, le produit marginal du travail est représenté par la pente d'une droite tangente à la fonction de production à une quantité donnée, et ces lignes deviennent plus plates à mesure que la quantité de travail augmente tant qu'une fonction de production a la forme générale de celle représentée au dessus.
Pour voir pourquoi le produit marginal décroissant du travail est si répandu, considérons un groupe de cuisiniers travaillant dans une cuisine de restaurant. Le premier cuisinier va avoir un produit marginal élevé car il peut courir et utiliser autant de pièces de cuisine qu'il le peut. Cependant, à mesure que de plus en plus de travailleurs sont ajoutés, le montant du capital disponible est un facteur limitant et, finalement, plus de cuisiniers n'entraîneront pas beaucoup de rendement supplémentaire, car ils ne peuvent utiliser la cuisine que lorsqu'un autre cuisinier part prendre un Pause. Il est même théoriquement possible pour un travailleur d'avoir un produit marginal négatif - peut-être si son introduction dans la cuisine le met simplement en danger pour tout le monde et inhibe sa productivité.
Les fonctions de production présentent également généralement un produit marginal décroissant du capital ou le phénomène les fonctions de production atteignent un point où chaque unité de capital supplémentaire n'est pas aussi utile que celle qui est venue avant. Il suffit de penser à l'utilité d'un dixième ordinateur pour un travailleur afin de comprendre pourquoi ce modèle a tendance à se produire.