La loi sur la propriété distributive en mathématiques

La loi de propriété distributive des nombres est un moyen pratique de simplifier des équations mathématiques complexes en les décomposant en parties plus petites. Cela peut être particulièrement utile si vous avez du mal à comprendre l'algèbre.

Les étudiants commencent généralement à apprendre la loi sur la propriété distributive lorsqu'ils commencent à avancer multiplication. Prenez, par exemple, en multipliant 4 et 53. Pour calculer cet exemple, vous devrez porter le numéro 1 lorsque vous multipliez, ce qui peut être délicat si on vous demande de résoudre le problème dans votre tête.

Il existe un moyen plus simple de résoudre ce problème. Commencez par prendre le plus grand nombre et arrondissez-le au chiffre le plus proche divisible par 10. Dans ce cas, 53 devient 50 avec une différence de 3. Ensuite, multipliez les deux nombres par 4, puis additionnez les deux totaux ensemble. Écrit, le calcul ressemble à ceci:

53 x 4 = 212, ou
(4 x 50) + (4 x 3) = 212, ou
200 + 12 = 212

le propriété distributive peut également être utilisé pour simplifier les équations algébriques en éliminant la partie entre parenthèses de l'équation. Prenons par exemple l'équation a (b + c), qui peut également s'écrire (ab) + (ac) parce que la propriété distributive dicte que une, qui est en dehors de la parenthèse, doit être multiplié par les deux b et c. En d'autres termes, vous distribuez la multiplication des une entre les deux b et c. Par exemple:

2 (3 + 6) = 18, ou
(2 x 3) + (2 x 6) = 18, ou
6 + 12 = 18

Ne vous laissez pas berner par l'ajout. Il est facile de mal interpréter l'équation comme (2 x 3) + 6 = 12. N'oubliez pas que vous répartissez le processus de multiplication égale de 2 entre 3 et 6.

La loi sur la propriété distributive peut également être utilisée pour multiplier ou diviser polynômes, qui sont des expressions algébriques qui incluent des nombres réels et des variables, et monômes, qui sont des expressions algébriques composées d'un seul terme.

Vous pouvez multiplier un polynôme par un monôme en trois étapes simples en utilisant le même concept de distribution du calcul:

1. Multipliez le terme extérieur par le premier terme entre parenthèses.
2. Multipliez le terme extérieur par le deuxième terme entre parenthèses.
3. Ajoutez les deux sommes.

Écrite, elle ressemble à ceci:

x (2x + 10), ou
(x * 2x) + (x * 10), ou
2x² + 10x

Pour diviser un polynôme par un monôme, divisez-le en fractions séparées puis réduisez. Par exemple:

(4x³ + 6x² + 5x) / x, ou
(4x³ / x) + (6x² / x) + (5x / x), ou
4x² + 6x + 5

Vous pouvez également utiliser la loi sur la propriété distributive pour trouver le produit de binômes, comme illustré ici:

(x + y) (x + 2y), ou
(x + y) x + (x + y) (2y), ou
X²+ xy + 2xy 2y^2, ou
X² + 3xy + 2y²

Celles-ci feuilles de calcul d'algèbre vous aidera à comprendre le fonctionnement de la loi sur la propriété distributive. Les quatre premiers n'impliquent pas d'exposants, ce qui devrait permettre aux élèves de comprendre plus facilement les bases de cet important concept mathématique.