Un exemple de test d'hypothèse

Mathématiques et statistiques ne sont pas pour les spectateurs. Pour vraiment comprendre ce qui se passe, nous devons lire et travailler plusieurs exemples. Si nous connaissons idées derrière test d'hypothèse et voir un aperçu de la méthode, l'étape suivante consiste à voir un exemple. Ce qui suit montre un exemple élaboré d'un test d'hypothèse.

En examinant cet exemple, nous considérons deux versions différentes du même problème. Nous examinons à la fois les méthodes traditionnelles d'un test de signification et p-value, méthode.

Supposons qu'un médecin affirme que ceux qui ont 17 ans ont une température corporelle moyenne supérieure à la température humaine moyenne communément admise de 98,6 degrés Fahrenheit. Un simple hasard échantillon statistique 25 personnes de 17 ans chacune sont sélectionnées. le moyenne la température de l'échantillon est de 98,9 degrés. Supposons en outre que nous savons que l'écart-type de la population de tous ceux qui ont 17 ans est de 0,6 degré.

L'allégation étudiée est que la température corporelle moyenne de toute personne de 17 ans est supérieure à 98,6 degrés. Cela correspond à la déclaration X > 98,6. La négation de ceci est que la moyenne de la population est ne pas supérieur à 98,6 degrés. En d'autres termes, la température moyenne est inférieure ou égale à 98,6 degrés. En symboles, c'est X ≤ 98.6.

L'une de ces déclarations doit devenir hypothèse nulle, et l'autre devrait être le hypothèse alternative. L'hypothèse nulle contient l'égalité. Donc, pour ce qui précède, l'hypothèse nulle H₀: X = 98,6. Il est courant de ne formuler l'hypothèse nulle qu'en termes de signe égal, et non supérieur ou égal ou inférieur ou égal à.

La déclaration qui ne contient pas l'égalité est l'hypothèse alternative, ou H₁: X >98.6.

L'énoncé de notre problème déterminera le type de test à utiliser. Si l'hypothèse alternative contient un signe "différent de", alors nous avons un test bilatéral. Dans les deux autres cas, lorsque l'hypothèse alternative contient une stricte inégalité, nous utilisons un test unilatéral. C'est notre situation, nous utilisons donc un test unilatéral.

Ici, nous choisissons le valeur d'alpha, notre niveau de signification. Il est typique de laisser alpha être 0,05 ou 0,01. Pour cet exemple, nous utiliserons un niveau de 5%, ce qui signifie que alpha sera égal à 0,05.

Nous devons maintenant déterminer quelle distribution utiliser. L'échantillon provient d'une population qui est normalement distribuée comme courbe en cloche, afin que nous puissions utiliser le distribution normale standard. UNE tableau de z-scores sera nécessaire.

La statistique de test est trouvée par la formule de la moyenne d'un échantillon, plutôt que par l'écart-type, nous utilisons l'erreur-type de la moyenne de l'échantillon. Ici n= 25, qui a une racine carrée de 5, donc l'erreur standard est de 0,6 / 5 = 0,12. Notre statistique de test est z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

À un niveau de signification de 5%, la valeur critique pour un test unilatéral se trouve dans le tableau de z-scores à 1,645. Ceci est illustré dans le diagramme ci-dessus. Étant donné que la statistique de test se situe dans la région critique, nous rejetons l'hypothèse nulle.

Il y a une légère variation si nous effectuons notre test en utilisant p-valeurs. Ici, nous voyons qu'un z-score de 2,5 a un p-valeur de 0,0062. Étant donné que cela est inférieur à la niveau de signification de 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle.

Nous concluons en énonçant les résultats de notre test d'hypothèse. Les preuves statistiques montrent que soit un événement rare s'est produit, soit que la température moyenne de ceux qui ont 17 ans est, en fait, supérieure à 98,6 degrés.