Une introduction à l'intervalle interquartile

L'intervalle interquartile (IQR) est la différence entre le premier quartile et le troisième quartile. La formule pour cela est:

IQR = Q₃ - Q₁

Il existe de nombreuses mesures de la variabilité d'un ensemble de données. Les deux intervalle et écart-type dites-nous comment est répartie nos données. Le problème avec ces statistiques descriptives est qu'elles sont assez sensibles aux valeurs aberrantes. Une mesure de la propagation d'un ensemble de données plus résistant à la présence de valeurs aberrantes est l'intervalle interquartile.

Comme vu ci-dessus, la plage interquartile est construite sur le calcul d'autres statistiques. Avant de déterminer l'intervalle interquartile, nous devons d'abord connaître les valeurs du premier quartile et du troisième quartile. (Bien sûr, les premier et troisième quartiles dépendent de la valeur de la médiane).

Une fois que nous avons déterminé les valeurs des premier et troisième quartiles, la plage interquartile est très facile à calculer. Tout ce que nous avons à faire est de soustraire le premier quartile du troisième quartile. Cela explique l'utilisation du terme plage interquartile pour cette statistique.

Pour voir un exemple de calcul d'un intervalle interquartile, nous considérerons l'ensemble des données: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. le résumé de cinq chiffres pour cet ensemble de données est:

• Minimum de 2
• Premier quartile de 3,5
• Médiane de 6
• Troisième quartile de 8
• 9 au maximum

Ainsi, nous voyons que l'intervalle interquartile est 8 - 3,5 = 4,5.

La plage nous donne une mesure de la répartition de l'intégralité de notre ensemble de données. La plage interquartile, qui nous indique à quelle distance le premier et troisième quartile sont, indique la répartition des 50% intermédiaires de notre ensemble de données.

Le principal avantage de l'utilisation de l'intervalle interquartile plutôt que de l'intervalle pour la mesure de la propagation d'un ensemble de données est que l'intervalle interquartile n'est pas sensible aux valeurs aberrantes. Pour voir cela, nous allons voir un exemple.

De l'ensemble des données ci-dessus, nous avons une plage interquartile de 3,5, une plage de 9-2 = 7 et un écart-type de 2,34. Si nous remplaçons la valeur la plus élevée de 9 par une valeur aberrante extrême de 100, alors l'écart-type devient 27,37 et la plage est 98. Même si nous avons des changements assez drastiques de ces valeurs, les premier et troisième quartiles ne sont pas affectés et donc l'intervalle interquartile ne change pas.

En plus d'être une mesure moins sensible de la propagation d'un ensemble de données, la plage interquartile a une autre utilisation importante. En raison de sa résistance aux valeurs aberrantes, la plage interquartile est utile pour identifier quand une valeur est une valeur aberrante.

le règle de l'intervalle interquartile est ce qui nous informe si nous avons une valeur aberrante légère ou forte. Pour rechercher une valeur aberrante, nous devons regarder en dessous du premier quartile ou au-dessus du troisième quartile. La distance à parcourir dépend de la valeur de l'intervalle interquartile.