Un type de problème typique d'un cours d'introduction à la statistique est de trouver le z-score pour une certaine valeur d'une variable normalement distribuée. Après avoir expliqué pourquoi, nous verrons plusieurs exemples de réalisation de ce type de calcul.
Raison des scores Z
Il existe un nombre infini de distributions normales. Il y a un seul distribution normale standard. Le but du calcul d'un z - le score consiste à relier une distribution normale particulière à la distribution normale standard. La distribution normale standard a été bien étudiée, et il existe des tableaux qui fournissent des zones sous la courbe, que nous pouvons ensuite utiliser pour des applications.
En raison de cette utilisation universelle de la distribution normale standard, il devient un effort valable de standardiser une variable normale. Tout ce que signifie ce z-score est le nombre d'écarts-types que nous sommes loin de la moyenne de notre distribution.
Formule
le formule que nous utiliserons est la suivante: z = (X - μ)/ σ
La description de chaque partie de la formule est la suivante:
- X est la valeur de notre variable
- μ est la valeur de notre moyenne de population.
- σ est la valeur de l'écart type de la population.
- z est le z-But.
Exemples
Nous allons maintenant considérer plusieurs exemples qui illustrent l'utilisation du z- formule de score. Supposons que nous connaissions une population d'une race particulière de chats ayant des poids qui sont normalement distribués. De plus, supposons que nous savons que la moyenne de la distribution est de 10 livres et que l'écart type est de 2 livres. Considérez les questions suivantes:
- Quel est le z-score pour 13 livres?
- Quel est le z-score pour 6 livres?
- Combien de livres correspondent à un z-score de 1,25?
Pour la première question, on branche simplement X = 13 dans notre z- formule de score. Le résultat est:
(13 – 10)/2 = 1.5
Cela signifie que 13 est un écart-type et demi au-dessus de la moyenne.
La deuxième question est similaire. Branchez simplement X = 6 dans notre formule. Le résultat en est:
(6 – 10)/2 = -2
L'interprétation de ceci est que 6 est deux écarts-types en dessous de la moyenne.
Pour la dernière question, nous connaissons maintenant notre z -But. Pour ce problème, nous branchons z = 1,25 dans la formule et utiliser l'algèbre pour résoudre X:
1.25 = (X – 10)/2
Multipliez les deux côtés par 2:
2.5 = (X – 10)
Ajoutez 10 des deux côtés:
12.5 = X
Et nous voyons donc que 12,5 livres correspond à un z-score de 1,25.