Les fonctions exponentielles racontent les histoires de changements explosifs. Les deux types de fonctions exponentielles sont croissance exponentielle et décroissance exponentielle. Quatre variables - variation en pourcentage, le temps, le montant au début de la période et le montant à la fin de la période - jouent un rôle dans les fonctions exponentielles. Cet article explique comment utiliser les problèmes de mots pour trouver le montant au début de la période, une.
Croissance exponentielle
Croissance exponentielle: le changement qui se produit lorsqu'un montant d'origine est augmenté d'un taux constant sur une période de temps
Utilisations de la croissance exponentielle dans la vie réelle:
- Valeurs des prix des maisons
- Valeurs des investissements
- Augmentation de l'adhésion à un site de réseautage social populaire
Voici une fonction de croissance exponentielle:
y = une(1 + b)X
- y: Montant final restant sur une période de temps
- une: Le montant d'origine
- X: Temps
- le facteur de croissance est (1 + b).
- La variable, b, est la variation en pourcentage sous forme décimale.
But de la recherche du montant d'origine
Si vous lisez cet article, vous êtes probablement ambitieux. Dans six ans, vous voudrez peut-être poursuivre des études de premier cycle à la Dream University. Avec un prix de 120 000 $, Dream University évoque les terreurs financières nocturnes. Après des nuits blanches, vous, maman et papa rencontrez un planificateur financier. Les yeux injectés de sang de vos parents s'éclaircissent lorsque le planificateur révèle un investissement avec un taux de croissance de 8% qui peut aider votre famille à atteindre l'objectif de 120 000 $. Étudiez dur. Si vous et vos parents investissez 75 620,36 $ aujourd'hui, Dream University deviendra votre réalité.
Comment résoudre le montant d'origine d'une fonction exponentielle
Cette fonction décrit la croissance exponentielle de l'investissement:
120,000 = une(1 +.08)6
- 120 000: Montant final restant après 6 ans
- .08: Taux de croissance annuel
- 6: Le nombre d'années pour que l'investissement croisse
- a: Le montant initial que votre famille a investi
Allusion: Grâce à la propriété symétrique d'égalité, 120 000 = une(1 +.08)6 est le même que une(1 +.08)6 = 120,000. (Propriété d'égalité symétrique: si 10 + 5 = 15, alors 15 = 10 +5.)
Si vous préférez réécrire l'équation avec la constante 120 000 à droite de l'équation, faites-le.
une(1 +.08)6 = 120,000
Certes, l'équation ne ressemble pas à une équation linéaire (6une = 120 000 $), mais il est résoluble. Restez avec lui!
une(1 +.08)6 = 120,000
Attention: ne résolvez pas cette équation exponentielle en divisant 120 000 par 6. C’est un math tentant non-non.
1. Utilisation Ordre des opérations pour simplifier.
une(1 +.08)6 = 120,000
une(1.08)6 = 120 000 (parenthèses)
une(1.586874323) = 120 000 (exposant)
2. Résoudre en divisant
une(1.586874323) = 120,000
une(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1une = 75,620.35523
une = 75,620.35523
Le montant initial à investir est d'environ 75 620,36 $.
3. Gel - vous n'avez pas encore terminé. Utilisez l'ordre des opérations pour vérifier votre réponse.
120,000 = une(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Parenthèse)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (exposant)
120 000 = 120 000 (multiplication)
Réponses et explications aux questions
Feuille de travail originale
Agriculteur et amis
Utilisez les informations sur le site de réseautage social de l'agriculteur pour répondre aux questions 1-5.
Un agriculteur a créé un site de réseautage social, farmerandfriends.org, qui partage des conseils de jardinage. Lorsque farmerandfriends.org a permis aux membres de publier des photos et des vidéos, le nombre de membres du site Web a augmenté de façon exponentielle. Voici une fonction qui décrit cette croissance exponentielle.
120,000 = une(1 + .40)6
-
Combien de personnes appartiennent à farmerandfriends.org 6 mois après avoir activé le partage de photos et de vidéos? 120 000 personnes
Comparez cette fonction à la fonction de croissance exponentielle d'origine:
120,000 = une(1 + .40)6
y = une(1 +b)X
Le montant d'origine, y, est 120 000 dans cette fonction sur les réseaux sociaux. - Cette fonction représente-t-elle une croissance ou une décroissance exponentielle? Cette fonction représente une croissance exponentielle pour deux raisons. Raison 1: Le paragraphe d'information révèle que "l'adhésion au site Web a augmenté de façon exponentielle." Raison 2: Un signe positif est juste avant b, la variation mensuelle en pourcentage.
- Quel est le pourcentage d'augmentation ou de diminution mensuel? L'augmentation mensuelle en pourcentage est de 40%, 0,40 étant exprimé en pourcentage.
-
Combien de membres appartenaient à farmerandfriends.org il y a 6 mois, juste avant l'introduction du partage de photos et de vidéos? Environ 15 937 membres
Utilisez l'ordre des opérations pour simplifier.
120,000 = une(1.40)6
120,000 = une(7.529536)
Divisez pour résoudre.
120,000/7.529536 = une(7.529536)/7.529536
15,937.23704 = 1une
15,937.23704 = une
Utilisez l'ordre des opérations pour vérifier votre réponse.
120,000 = 15,937.23704(1 + .40)6
120,000 = 15,937.23704(1.40)6
120,000 = 15,937.23704(7.529536)
120,000 = 120,000 -
Si ces tendances se poursuivent, combien de membres feront partie du site Web 12 mois après l'introduction du partage de photos et de partage de vidéos? Environ 903 544 membres
Branchez ce que vous savez sur la fonction. Rappelez-vous, cette fois, vous avez une, le montant d'origine. Vous résolvez pour y, le montant restant à la fin d'une période.
y = une(1 + .40)X
y = 15,937.23704(1+.40)12
Utilisez l'ordre des opérations pour trouver y.
y = 15,937.23704(1.40)12
y = 15,937.23704(56.69391238)
y = 903,544.3203