Les économistes utilisent le concept de élasticité décrire quantitativement l'impact sur une variable économique (telle que la fourniture ou demande) causé par un changement dans un autre économique variable (comme le prix ou le revenu). Ce concept d'élasticité a deux formules que l'on pourrait utiliser pour le calculer, l'une appelée élasticité ponctuelle et l'autre appelée élasticité d'arc. Décrivons ces formules et examinons la différence entre les deux.
À titre d'exemple représentatif, nous parlerons de l'élasticité-prix de la demande, mais la distinction entre l'élasticité ponctuelle et l'arc l'élasticité se maintient de façon analogue pour d'autres élasticités, telles que l'élasticité-prix de l'offre, l'élasticité-revenu de la demande, élasticité croisée des prix, etc.
La formule de base pour l'élasticité-prix de la demande est la variation en pourcentage de la quantité demandée divisée par la variation en pourcentage du prix. (Certains économistes, par convention, prennent la valeur absolue lors du calcul de l'élasticité-prix de la demande, mais d'autres la laissent sous la forme d'un nombre généralement négatif.) Cette formule est techniquement désignée comme "élasticité ponctuelle". En fait, la version la plus mathématiquement précise de cette formule implique des dérivés et ne regarde vraiment qu'un seul point sur la courbe de demande, donc le nom fait sens!
Cependant, lors du calcul de l'élasticité ponctuelle sur la base de deux points distincts sur la courbe de demande, nous rencontrons un inconvénient important de la formule d'élasticité ponctuelle. Pour voir cela, considérez les deux points suivants sur une courbe de demande:
Si nous devions calculer l'élasticité ponctuelle lors du déplacement le long de la courbe de demande du point A au point B, nous obtiendrions une valeur d'élasticité de 50% / - 25% = - 2. Si nous devions calculer l'élasticité ponctuelle lorsque nous nous déplaçons le long de la courbe de demande du point B au point A, nous obtiendrions cependant une valeur d'élasticité de -33% / 33% = -1. Le fait que nous obtenions deux nombres différents d'élasticité lorsque nous comparons les deux mêmes points sur la même courbe de demande n'est pas une caractéristique intéressante de l'élasticité ponctuelle, car elle est en contradiction avec l'intuition.
Pour corriger l'incohérence qui se produit lors du calcul de l'élasticité ponctuelle, les économistes ont développé le concept d'élasticité de l'arc, souvent appelé dans les manuels d'introduction "méthode du point médian"Dans de nombreux cas, la formule présentée pour l'élasticité de l'arc semble très déroutante et intimidante, mais elle utilise en fait juste une légère variation sur la définition du pourcentage de changement.
Normalement, la formule de variation en pourcentage est donnée par (final - initial) / initial * 100%. Nous pouvons voir comment cette formule provoque la différence d'élasticité ponctuelle car la valeur de la le prix et la quantité initiaux sont différents selon la direction dans laquelle vous vous déplacez le long de la demande courbe. Pour corriger l'écart, l'élasticité de l'arc utilise un proxy pour le pourcentage de variation qui, au lieu de diviser par la valeur initiale, divise par la moyenne des valeurs finales et initiales. En dehors de cela, l'élasticité de l'arc est calculée exactement de la même manière que l'élasticité ponctuelle!
Pour illustrer la définition de l'élasticité de l'arc, considérons les points suivants sur une courbe de demande:
(Notez que ce sont les mêmes nombres que nous avons utilisés dans notre exemple d'élasticité ponctuelle précédent. Ceci est utile pour que nous puissions comparer les deux approches.) Si nous calculons l'élasticité en passant du point A à point B, notre formule de substitution pour le pourcentage de variation de la quantité demandée nous donnera (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Notre formule de substitution pour le pourcentage de variation du prix va nous donner (75-100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. La valeur de sortie pour l'élasticité de l'arc est alors de 40% / - 29% = -1,4.
Si nous calculons l'élasticité en passant du point B au point A, notre formule de substitution pour le pourcentage de variation de la quantité demandée nous donnera (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Notre formule de substitution pour le pourcentage de variation du prix va nous donner (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. La valeur de sortie pour l'élasticité de l'arc est alors de -40% / 29% = -1,4, nous pouvons donc voir que la formule d'élasticité de l'arc corrige l'incohérence présente dans la formule d'élasticité ponctuelle.
En général, il est vrai que la valeur de l'élasticité de l'arc entre deux points sur une courbe de demande sera quelque part entre les deux valeurs qui peuvent être calculées pour l'élasticité ponctuelle. Intuitivement, il est utile de considérer l'élasticité de l'arc comme une sorte d'élasticité moyenne sur la région entre les points A et B.
Une question courante que les élèves posent lorsqu'ils étudient l'élasticité est, lorsqu'ils sont posés sur un ensemble de problèmes ou examen, s'ils doivent calculer l'élasticité en utilisant la formule d'élasticité ponctuelle ou l'élasticité de l'arc formule.
La réponse facile ici, bien sûr, est de faire ce que dit le problème s'il spécifie la formule à utiliser et de demander si possible si une telle distinction n'est pas faite! Dans un sens plus général, cependant, il est utile de noter que l'écart de direction présent avec l'élasticité ponctuelle devient plus grand lorsque les deux points utilisés pour calculer l'élasticité, séparez-vous, de sorte que les arguments en faveur de l'utilisation de la formule d'arc se renforcent lorsque les points utilisés ne sont pas si proches d'un un autre.
Si les points avant et après sont rapprochés, en revanche, peu importe la formule utilisée et, en fait, les deux formules convergent vers la même valeur car la distance entre les points utilisés devient infiniment petit.