Taille d'échantillon pour une marge d'erreur dans les statistiques

Les intervalles de confiance se trouvent dans le sujet des statistiques inférentielles. La forme générale d'un tel intervalle de confiance est une estimation, plus ou moins une marge d'erreur. Un exemple de cela est dans un sondage d'opinion dans lequel le soutien à un problème est évalué à un certain pourcentage, plus ou moins un pourcentage donné.

Un autre exemple est lorsque nous affirmons qu'à un certain niveau de confiance, la moyenne est x̄ +/- E, où E est la marge d'erreur. Cette plage de valeurs est due à la nature des procédures statistiques qui sont effectuées, mais calcul de la marge d'erreur repose sur une formule assez simple.

Bien que nous puissions calculer la marge d'erreur juste en connaissant le taille de l'échantillon, l'écart type de la population et notre désir niveau de confiance, nous pouvons inverser la question. Quelle devrait être la taille de notre échantillon afin de garantir une marge d'erreur spécifiée?

Ce type de question fondamentale relève de l'idée de conception expérimentale. Pour un niveau de confiance particulier, nous pouvons avoir une taille d'échantillon aussi grande ou aussi petite que nous le souhaitons. En supposant que notre écart-type reste fixe, la marge d'erreur est directement proportionnelle à notre critique (qui dépend de notre niveau de confiance) et inversement proportionnelle à la racine carrée de l'échantillon Taille.

La formule de la marge d'erreur a de nombreuses implications sur la façon dont nous concevons notre expérience statistique:

• Plus la taille de l'échantillon est petite, plus la marge d'erreur est grande.
• Pour conserver la même marge d'erreur à un niveau de confiance plus élevé, il nous faudrait augmenter la taille de notre échantillon.
• Laissant toutes choses égales par ailleurs, afin de réduire de moitié la marge d'erreur, il faudrait quadrupler la taille de notre échantillon. Le doublement de la taille de l'échantillon ne fera que réduire la marge d'erreur d'origine d'environ 30%.

Pour calculer la taille de notre échantillon, nous pouvons simplement commencer par la formule de la marge d'erreur et la résoudre pour n la taille de l'échantillon. Cela nous donne la formule n = (z_α/2σ/E)².

Ce qui suit est un exemple de la façon dont nous pouvons utiliser la formule pour calculer le taille de l'échantillon.

L'écart type pour une population de 11e année pour un test standardisé est de 10 points. Quelle est la taille d'un échantillon d'élèves dont nous avons besoin pour garantir, à un niveau de confiance de 95%, que la moyenne de notre échantillon se situe à moins d'un point de la moyenne de la population?

La valeur critique de ce niveau de confiance est z_α/2 = 1.64. Multipliez ce nombre par l'écart-type 10 pour obtenir 16,4. Maintenant, mettez ce nombre au carré pour obtenir un échantillon de 269.

Il y a quelques questions pratiques à considérer. Une baisse du niveau de confiance nous donnera une marge d'erreur plus petite. Cependant, cela signifie que nos résultats sont moins sûrs. L'augmentation de la taille de l'échantillon diminuera toujours la marge d'erreur. Il peut y avoir d'autres contraintes, telles que les coûts ou la faisabilité, qui ne nous permettent pas d'augmenter la taille de l'échantillon.