Ce que vous devez savoir sur les nombres consécutifs

Le concept de nombres consécutifs peut sembler simple, mais si vous effectuez une recherche sur Internet, vous trouverez des opinions légèrement différentes sur la signification de ce terme. Les nombres consécutifs sont des nombres qui se suivent dans l'ordre, du plus petit au plus grand, dans l'ordre de comptage normal, notes Study.com. Autrement dit, les nombres consécutifs sont des nombres qui se suivent dans l'ordre, sans lacunes, du plus petit au plus grand, selon MathIsFun. Et Wolfram MathWorld Remarques:

Numéros consécutifs (ou plus correctement, consécutifsentiers) sont des entiers n₁ et n₂ tel que n₂–N₁ = 1 tel que n₂ suit immédiatement après n₁.​

Les problèmes d'algèbre posent souvent des questions sur les propriétés de nombres pairs ou impairs consécutifs, ou de nombres consécutifs qui augmentent par multiples de trois, tels que 3, 6, 9, 12. En savoir plus sur les nombres consécutifs, alors, est un peu plus délicat que est au premier abord évident. Pourtant, c'est un concept important à comprendre en mathématiques, en particulier en algèbre.

Les nombres 3, 6, 9 ne sont pas des nombres consécutifs, mais ce sont des multiples consécutifs de 3, ce qui signifie que les nombres sont des entiers adjacents. Un problème peut demander des nombres pairs consécutifs - 2, 4, 6, 8, 10 - ou des nombres impairs consécutifs - 13, 15, 17 - où vous prendre un nombre pair, puis le nombre pair suivant, ou un nombre impair et le nombre impair suivant nombre.

Pour représenter algébriquement des nombres consécutifs, supposons que l'un des nombres soit x. Les nombres consécutifs suivants seraient alors x + 1, x + 2 et x + 3.

Si la question appelle des nombres pairs consécutifs, vous devez vous assurer que le premier numéro que vous choisissez est pair. Vous pouvez le faire en laissant le premier nombre être 2x au lieu de x. Soyez prudent lorsque vous sélectionnez le prochain nombre pair consécutif. Il est ne pas 2x + 1 car ce ne serait pas un nombre pair. Au lieu de cela, vos prochains nombres pairs seraient 2x + 2, 2x + 4 et 2x + 6. De même, les nombres impairs consécutifs prendraient la forme: 2x + 1, 2x + 3 et 2x + 5.

Supposons que la somme de deux nombres consécutifs soit 13. Quels sont les chiffres? Pour résoudre le problème, laissez le premier nombre être x et le deuxième nombre x + 1.

Alors:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Donc, vos chiffres sont 6 et 7.

Supposons que vous ayez choisi vos numéros consécutifs différemment depuis le début. Dans ce cas, que le premier nombre soit x - 3 et le deuxième nombre x - 4. Ces nombres sont toujours des nombres consécutifs: l'un vient directement après l'autre, comme suit:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Ici, vous trouvez que x est égal à 10, tandis que dans le problème précédent, x était égal à 6. Pour éliminer cet écart apparent, remplacez 10 par x, comme suit:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Vous avez alors la même réponse que dans le problème précédent.

Parfois, cela peut être plus facile si vous choisissez différentes variables pour vos nombres consécutifs. Par exemple, si vous rencontrez un problème impliquant le produit de cinq nombres consécutifs, vous pouvez le calculer à l'aide de l'une des deux méthodes suivantes:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
ou
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

La deuxième équation est cependant plus facile à calculer, car elle peut tirer parti des propriétés de la différence des carrés.

Essayez ces problèmes de numéros consécutifs. Même si vous pouvez en comprendre certaines sans les méthodes décrites précédemment, essayez-les en utilisant des variables consécutives pour vous entraîner:

1. Quatre nombres pairs consécutifs ont une somme de 92. Quels sont les chiffres?
2. Cinq nombres consécutifs ont une somme de zéro. Quels sont les chiffres?
3. Deux nombres impairs consécutifs ont un produit de 35. Quels sont les chiffres?
4. Trois multiples consécutifs de cinq ont une somme de 75. Quels sont les chiffres?
5. Le produit de deux nombres consécutifs est 12. Quels sont les chiffres?
6. Si la somme de quatre entiers consécutifs est 46, quels sont les nombres?
7. La somme de cinq entiers pairs consécutifs est de 50. Quels sont les chiffres?
8. Si vous soustrayez la somme de deux nombres consécutifs du produit des deux mêmes nombres, la réponse est 5. Quels sont les chiffres?
9. Existe-t-il deux nombres impairs consécutifs avec un produit de 52?
10. Existe-t-il sept entiers consécutifs avec une somme de 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 et -1 OU 3 et 4
9. Non. La mise en place d'équations et la résolution conduisent à une solution non entière pour x.
10. Non. La mise en place d'équations et la résolution conduisent à une solution non entière pour x.