Calcul de l'écart absolu moyen

Il existe de nombreuses mesures de la dispersion ou de la dispersion dans les statistiques. Bien que le intervalle et écart-type sont les plus couramment utilisés, il existe d'autres façons de quantifier la dispersion. Nous verrons comment calculer l'écart absolu moyen pour un ensemble de données.

Nous commençons par la définition de l'écart absolu moyen, également appelé écart absolu moyen. La formule affichée avec cet article est la définition formelle de l'écart absolu moyen. Il peut être plus judicieux de considérer cette formule comme un processus ou une série d'étapes que nous pouvons utiliser pour obtenir nos statistiques.

1. Nous commençons par un moyenne, ou mesure du centre, d'un ensemble de données, que nous désignerons par m.
2. Ensuite, nous trouvons à quel point chacune des valeurs de données s'écarte de m. Cela signifie que nous prenons la différence entre chacune des valeurs de données et m.
3. Après cela, nous prenons la valeur absolue de chacune des différences par rapport à l'étape précédente. En d'autres termes, nous supprimons tout signe négatif pour l'une des différences. La raison pour cela est qu'il y a des écarts positifs et négatifs par rapport à
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   m. Si nous ne trouvons pas un moyen d'éliminer les signes négatifs, tous les écarts s'annuleront si nous les additionnons.
4. Maintenant, nous additionnons toutes ces valeurs absolues.
5. Enfin, nous divisons cette somme par n, qui est le nombre total de valeurs de données. Le résultat est l'écart absolu moyen.

Il existe plusieurs variantes pour le processus ci-dessus. Notez que nous n'avons pas précisé exactement m est. La raison en est que nous pourrions utiliser une variété de statistiques pour m. En règle générale, il s'agit du centre de notre ensemble de données, et donc toutes les mesures de tendance centrale peuvent être utilisées.

Les mesures statistiques les plus courantes du centre d'un ensemble de données sont la moyenne, médian et le mode. Ainsi, chacun de ces éléments pourrait être utilisé comme m dans le calcul de l'écart absolu moyen. C'est pourquoi il est courant de faire référence à l'écart absolu moyen autour de la moyenne ou à l'écart absolu moyen autour de la médiane. Nous en verrons plusieurs exemples.

Supposons que nous commençons avec l'ensemble de données suivant:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

La moyenne de cet ensemble de données est de 5. Le tableau suivant organisera notre travail de calcul de l'écart absolu moyen par rapport à la moyenne.

Nous divisons maintenant cette somme par 10, car il existe au total dix valeurs de données. L'écart absolu moyen autour de la moyenne est de 24/10 = 2,4.

Maintenant, nous commençons avec un ensemble de données différent:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Tout comme l'ensemble de données précédent, la moyenne de cet ensemble de données est de 5.

Ainsi, l'écart absolu moyen autour de la moyenne est de 18/10 = 1,8. Nous comparons ce résultat au premier exemple. Bien que la moyenne soit identique pour chacun de ces exemples, les données du premier exemple étaient plus dispersées. Nous voyons à partir de ces deux exemples que l'écart absolu moyen par rapport au premier exemple est supérieur à l'écart absolu moyen par rapport au deuxième exemple. Plus l'écart moyen absolu est grand, plus la dispersion de nos données est importante.

Commencez avec le même ensemble de données que le premier exemple:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

La médiane de l'ensemble de données est 6. Dans le tableau suivant, nous montrons les détails du calcul de l'écart absolu moyen par rapport à la médiane.

Encore une fois, nous divisons le total par 10 et obtenons un écart moyen moyen par rapport à la médiane de 24/10 = 2,4.

Commencez avec le même ensemble de données que précédemment:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Cette fois, nous trouvons que le mode de cet ensemble de données est 7. Dans le tableau suivant, nous montrons les détails du calcul de l'écart absolu moyen sur le mode.

Nous divisons la somme des écarts absolus et voyons que nous avons un écart absolu moyen sur le mode de 22/10 = 2,2.

Il existe quelques propriétés de base concernant les écarts absolus moyens

• L'écart absolu moyen autour de la médiane est toujours inférieur ou égal à l'écart absolu moyen autour de la moyenne.
• L'écart type est supérieur ou égal à l'écart absolu moyen autour de la moyenne.
• L'écart absolu moyen est parfois abrégé par MAD. Malheureusement, cela peut être ambigu car MAD peut faire alternativement référence à l'écart absolu médian.
• L'écart absolu moyen pour une distribution normale est d'environ 0,8 fois la taille de l'écart type.

L'écart absolu moyen a quelques applications. La première application est que cette statistique peut être utilisée pour enseigner certaines des idées écart-type. L'écart absolu moyen autour de la moyenne est beaucoup plus facile à calculer que l'écart type. Cela ne nous oblige pas à quadriller les écarts, et nous n'avons pas besoin de trouver une racine carrée à la fin de notre calcul. En outre, l'écart absolu moyen est plus intuitivement lié à la propagation de l'ensemble de données que l'écart type. C'est pourquoi l'écart moyen absolu est parfois enseigné en premier, avant d'introduire l'écart type.

Certains sont même allés jusqu'à dire que l'écart-type devait être remplacé par l'écart absolu moyen. Bien que l'écart-type soit important pour les applications scientifiques et mathématiques, il n'est pas aussi intuitif que l'écart absolu moyen. Pour les applications quotidiennes, l'écart absolu moyen est un moyen plus tangible de mesurer la répartition des données.