L'un des types de problèmes les plus courants qu'un étudiant débutant en physique rencontrera est d'analyser le mouvement d'un corps en chute libre. Il est utile d'examiner les différentes manières d'aborder ces types de problèmes.
Le problème suivant a été présenté sur notre Forum de physique disparu depuis longtemps par une personne avec le pseudonyme quelque peu troublant "c4iscool":
Un bloc de 10 kg maintenu au repos au-dessus du sol est libéré. Le bloc commence à tomber uniquement sous l'effet de la gravité. Au moment où le bloc est à 2,0 mètres au-dessus du sol, la vitesse du bloc est de 2,5 mètres par seconde. À quelle hauteur le bloc a-t-il été libéré?
Commencez par définir vos variables:
- y0 - hauteur initiale, inconnue (ce pour quoi nous essayons de résoudre)
- v0 = 0 (la vitesse initiale est 0 puisque nous savons qu'elle commence au repos)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (vitesse à 2,0 mètres au-dessus du sol)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m / s2 (accélération due à la gravité)
En regardant les variables, nous voyons quelques choses que nous pourrions faire. Nous pouvons utiliser la conservation de l'énergie ou nous pourrions appliquer
cinématique unidimensionnelle.Première méthode: conservation de l'énergie
Cette motion montre la conservation de l'énergie, vous pouvez donc aborder le problème de cette façon. Pour ce faire, nous devons connaître trois autres variables:
- U = mgy (énergie potentielle gravitationnelle)
- K = 0.5mv2 (énergie cinétique)
- E = K + U (énergie classique totale)
Nous pouvons ensuite appliquer ces informations pour obtenir l'énergie totale lorsque le bloc est libéré et l'énergie totale au point au-dessus du sol de 2,0 mètres. Depuis le Vitesse initiale est 0, il n'y a pas d'énergie cinétique, comme le montre l'équation
E0 = K0 + U0 = 0 + mgy0 = mgy0
E = K + U = 0.5mv2 + mgy
en les mettant égaux les uns aux autres, on obtient:
mgy0 = 0.5mv2 + mgy
et en isolant y0 (c'est-à-dire tout diviser par mg) on a:
y0 = 0.5v2 / g + y
Notez que l'équation que nous obtenons pour y0 n'inclut pas du tout la masse. Peu importe que le bloc de bois pèse 10 kg ou 1 000 000 kg, nous obtiendrons la même réponse à ce problème.
Maintenant, nous prenons la dernière équation et il suffit de brancher nos valeurs pour les variables pour obtenir la solution:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
Il s'agit d'une solution approximative car nous n'utilisons que deux chiffres significatifs dans ce problème.
Deuxième méthode: cinématique unidimensionnelle
En regardant les variables que nous connaissons et l'équation cinématique pour une situation unidimensionnelle, une chose à noter est que nous n'avons aucune connaissance du temps impliqué dans la chute. Nous devons donc avoir une équation sans temps. Heureusement, nous en avons un (bien que je remplace le X avec y puisque nous avons affaire à un mouvement vertical et une avec g puisque notre accélération est la gravité):
v2 = v02+ 2 g( X - X0)
Tout d'abord, nous savons que v0 = 0. Deuxièmement, nous devons garder à l'esprit notre système de coordonnées (contrairement à l'exemple de l'énergie). Dans ce cas, up est positif, donc g est dans le sens négatif.
v2 = 2g(y - y0)
v2 / 2g = y - y0
y0 = -0.5 v2 / g + y
Notez que c'est exactement la même équation que nous nous sommes retrouvés dans la méthode de conservation de l'énergie. Il semble différent car un terme est négatif, mais depuis g est maintenant négatif, ces négatifs annuleront et donneront exactement la même réponse: 2,3 m.
Méthode bonus: raisonnement déductif
Cela ne vous donnera pas la solution, mais cela vous permettra d'obtenir une estimation approximative de ce à quoi vous attendre. Plus important encore, il vous permet de répondre à la question fondamentale que vous devez vous poser lorsque vous avez terminé avec un problème de physique:
Ma solution est-elle logique?
L'accélération due à la gravité est de 9,8 m / s2. Cela signifie qu'après être tombé pendant 1 seconde, un objet se déplacera à 9,8 m / s.
Dans le problème ci-dessus, l'objet se déplace à seulement 2,5 m / s après avoir été abandonné. Par conséquent, quand il atteint 2,0 m de hauteur, nous savons qu'il n'est pas tombé très du tout.
Notre solution pour la hauteur de chute, 2,3 m, montre exactement cela; il n'était tombé que de 0,3 m. La solution calculée Est-ce que logique dans ce cas.