Le théorème de Bayes est une équation mathématique utilisée en probabilité et en statistique pour calculer la probabilité conditionnelle. En d'autres termes, il est utilisé pour calculer la probabilité d'un événement en fonction de son association avec un autre événement. Le théorème est également connu sous le nom de loi de Bayes ou règle de Bayes.
Le théorème de Bayes tire son nom du ministre et statisticien anglais, le révérend Thomas Bayes, qui a formulé une équation pour son travail "An Essay Towards Résoudre un problème dans la doctrine des chances. "Après la mort de Bayes, le manuscrit a été édité et corrigé par Richard Price avant sa publication dans 1763. Ce serait plus précis de désigner le théorème comme la règle de Bayes-Price, car la contribution de Price était significative. La formulation moderne de l'équation a été conçue par le mathématicien français Pierre-Simon Laplace en 1774, qui ignorait le travail de Bayes. Laplace est reconnu comme le mathématicien responsable du développement de Probabilité bayésienne.
Vous voudrez peut-être trouver la probabilité qu'une personne souffre de polyarthrite rhumatoïde si elle a le rhume des foins. Dans cet exemple, «avoir le rhume des foins» est le test de la polyarthrite rhumatoïde (l'événement).
Ainsi, si un patient souffre de rhume des foins, ses chances de souffrir de polyarthrite rhumatoïde sont de 14%. Il est peu probable qu'un patient aléatoire avec le rhume des foins a la polyarthrite rhumatoïde.
Par exemple, considérons un test de dépistage des drogues sensible à 99% et spécifique à 99%. Si un demi pour cent (0,5 pour cent) des personnes consomment un médicament, quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard avec un test positif soit réellement un utilisateur?
Dans 33% des cas seulement, une personne choisie au hasard et dont le test est positif serait en fait un toxicomane. La conclusion est que même si une personne est testée positive pour un médicament, il est plus probable ne pas utiliser le médicament que ce qu'ils font. En d'autres termes, le nombre de faux positifs est supérieur au nombre de vrais positifs.
Dans des situations réelles, un compromis est généralement fait entre la sensibilité et la spécificité, selon que il est plus important de ne pas manquer un résultat positif ou s'il vaut mieux ne pas étiqueter un résultat négatif comme positif.