L'un des problèmes avec les formules standard d'élasticité qui sont dans de nombreux textes de première année est l'élasticité figure que vous venez avec est différent selon ce que vous utilisez comme point de départ et ce que vous utilisez comme point final. Un exemple aidera à illustrer cela.
Quand nous avons regardé Élasticité-prix de la demande, nous avons calculé l'élasticité-prix de la demande lorsque le prix est passé de 9 $ à 10 $ et que la demande est passée de 150 à 110 était de 2,4005. Mais que se passe-t-il si nous calculons l'élasticité-prix de la demande lorsque nous commençons à 10 $ et passons à 9 $? Nous aurions donc:
Prix (OLD) = 10
Prix (NOUVEAU) = 9
QDemand (OLD) = 110
QDemand (NEW) = 150
Nous calculerions d'abord le pourcentage de variation de la quantité demandée: [QDemand (NOUVEAU) - QDemand (OLD)] / QDemand (OLD)
En remplissant les valeurs que nous avons notées, nous obtenons:
[150 - 110] / 110 = (40/110) = 0.3636 (Encore une fois, nous laissons sous forme décimale)
Ensuite, nous calculerions la variation en pourcentage du prix:
[Prix (NOUVEAU) - Prix (ANCIEN)] / Prix (ANCIEN)
En remplissant les valeurs que nous avons notées, nous obtenons:
[9 - 10] / 10 = (-1/10) = -0.1
Nous utilisons ensuite ces chiffres pour calculer l'élasticité-prix de la demande:
PEoD = (% variation de la quantité demandée) / (% variation du prix)
Nous pouvons maintenant remplir les deux pourcentages de cette équation en utilisant les chiffres que nous avons calculés précédemment.
PEoD = (0,3636) / (- 0,1) = -3,636
Lors du calcul d'une élasticité-prix, nous laissons tomber le signe négatif, notre valeur finale est donc 3,636. De toute évidence, 3,6 est très différent de 2,4, donc nous voyons que cette façon de mesurer l'élasticité-prix est assez sensible à lequel de vos deux points vous choisissez comme votre nouveau point, et lequel vous choisissez comme votre ancien point. Les élasticités de l'arc sont un moyen d'éliminer ce problème.
Lors du calcul des élasticités d'arc, les relations de base restent les mêmes. Ainsi, lorsque nous calculons l'élasticité-prix de la demande, nous utilisons toujours la formule de base:
PEoD = (% variation de la quantité demandée) / (% variation du prix)
Cependant, la façon dont nous calculons les variations en pourcentage diffère. Avant de calculer l'élasticité-prix de la demande, Élasticité des prix de l'offre, Élasticité-revenu de la demande, ou Élasticité croisée de la demande nous calculerions la variation en pourcentage de la demande de quantité de la manière suivante:
[QDemand (NOUVEAU) - QDemand (OLD)] / QDemand (OLD)
Pour calculer une élasticité d'arc, nous utilisons la formule suivante:
[[QDemand (NEW) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NEW)]] * 2
Cette formule prend une moyenne de l'ancienne quantité demandée et de la nouvelle quantité demandée au dénominateur. Ce faisant, nous obtiendrons la même réponse (en termes absolus) en choisissant 9 $ comme ancien et 10 $ comme nouveau, comme nous choisirions 10 $ comme ancien et 9 $ comme nouveau. Lorsque nous utilisons des élasticités d'arc, nous n'avons pas à nous soucier de savoir quel point est le point de départ et quel point est le point d'arrivée. Cet avantage se fait au prix d'un calcul plus difficile.
Si nous prenons l'exemple avec:
Prix (OLD) = 9
Prix (NOUVEAU) = 10
QDemand (OLD) = 150
QDemand (NEW) = 110
Nous obtiendrons une variation en pourcentage de:
[[QDemand (NEW) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NEW)]] * 2
[[110 - 150] / [150 + 110]]*2 = [[-40]/[260]]*2 = -0.1538 * 2 = -0.3707
Nous obtenons donc une variation en pourcentage de -0,3707 (ou -37% en pourcentage). Si nous échangeons les anciennes et les nouvelles valeurs pour les anciennes et les nouvelles, le dénominateur sera le même, mais nous obtiendrons +40 au numérateur à la place, ce qui nous donnera une réponse de 0,3707. Lorsque nous calculons la variation en pourcentage du prix, nous obtiendrons les mêmes valeurs, sauf que l'une sera positive et l'autre négative. Lorsque nous calculerons notre réponse finale, nous verrons que les élasticités seront les mêmes et auront le même signe. Pour conclure cette pièce, je vais inclure les formules afin que vous puissiez calculer les versions en arc de l'élasticité-prix de la demande, de l'élasticité-prix de l'offre, de l'élasticité-revenu et de l'élasticité-demande croisée des prix. Nous vous recommandons de calculer chacune des mesures en utilisant la méthode étape par étape que nous détaillons dans les articles précédents.
Nouvelles formules: élasticité de la demande par rapport au prix de l'arc
PEoD = (% variation de la quantité demandée) / (% variation du prix)
(% De variation de la quantité demandée) = [[QDemand (NEW) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NEW)]] * 2]
(% Changement de prix) = [[Prix (NOUVEAU) - Prix (ANCIEN)] / [Prix (ANCIEN) + Prix (NOUVEAU)]] * 2]
Nouvelles formules: élasticité du prix de l'arc de l'offre
PEoS = (% variation de la quantité fournie) / (% variation du prix)
(% De variation de la quantité fournie) = [[QSupply (NEW) - QSupply (OLD)] / [QSupply (OLD) + QSupply (NEW)]] * 2]
(% Changement de prix) = [[Prix (NOUVEAU) - Prix (ANCIEN)] / [Prix (ANCIEN) + Prix (NOUVEAU)]] * 2]
Nouvelles formules: élasticité de la demande de revenu en arc
PEoD = (% de variation de la quantité demandée) / (% de variation du revenu)
(% De variation de la quantité demandée) = [[QDemand (NEW) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NEW)]] * 2]
(Variation en% du revenu) = [[Revenu (NOUVEAU) - Revenu (ANCIEN)] / [Revenu (ANCIEN) + Revenu (NOUVEAU)]] * 2]
Nouvelles formules: élasticité croisée des prix de l'arc de la demande de bien X
PEoD = (% variation de la quantité demandée de X) / (% variation du prix de Y)
(% De variation de la quantité demandée) = [[QDemand (NEW) - QDemand (OLD)] / [QDemand (OLD) + QDemand (NEW)]] * 2]
(% Changement de prix) = [[Prix (NOUVEAU) - Prix (ANCIEN)] / [Prix (ANCIEN) + Prix (NOUVEAU)]] * 2]
Notes et conclusion
Alors maintenant, vous pouvez calculer l'élasticité en utilisant une formule simple ainsi qu'en utilisant la formule d'arc. Dans un prochain article, nous verrons comment utiliser le calcul pour calculer les élasticités.
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