Qu'est-ce que le calcul? Définition et applications pratiques

Le calcul est une branche des mathématiques qui implique l'étude des taux de variation. Avant que le calcul ne soit inventé, toutes les mathématiques étaient statiques: cela ne pouvait qu'aider à calculer des objets parfaitement immobiles. Mais l'univers bouge et change constamment. Aucun objet - des étoiles dans l'espace aux particules ou cellules subatomiques du corps - n'est toujours au repos. En effet, à peu près tout dans l'univers évolue constamment. Le calcul a aidé à déterminer comment les particules, les étoiles et la matière se déplacent et changent en temps réel.

Le calcul est utilisé dans une multitude de domaines que vous ne penseriez pas normalement utiliser ses concepts. Parmi eux, la physique, l'ingénierie, l'économie, les statistiques et la médecine. Le calcul est également utilisé dans des domaines aussi disparates que les voyages dans l'espace, ainsi que pour déterminer comment les médicaments interagissent avec le corps, et même comment construire des structures plus sûres. Vous comprendrez pourquoi le calcul est utile dans de nombreux domaines si vous en savez un peu sur son histoire ainsi que sur ce qu'il est conçu pour faire et mesurer.

Points clés à retenir: Théorème fondamental du calcul

Le calcul a été développé dans la seconde moitié du XVIIe siècle par deux mathématiciens, Gottfried Leibniz et Isaac Newton. Newton a d'abord développé le calcul et l'a appliqué directement à la compréhension des systèmes physiques. Indépendamment, Leibniz a développé les notations utilisées dans le calcul. En termes simples, alors que les mathématiques de base utilisent des opérations telles que plus, moins, les temps et la division (+, -, x et ÷), le calcul utilise des opérations qui emploient fonctions et intégrales pour calculer les taux de variation.

Ces outils ont permis à Newton, Leibniz et à d'autres mathématiciens qui ont suivi de calculer des choses comme la pente exacte d'une courbe en tout point. L'histoire des mathématiques explique l'importance du théorème fondamental de Newton du calcul:

"Contrairement à la géométrie statique des Grecs, le calcul a permis aux mathématiciens et aux ingénieurs de comprendre la mouvement et changement dynamique dans le monde en mutation qui nous entoure, comme les orbites des planètes, le mouvement des fluides, etc."

À l'aide du calcul, les scientifiques, les astronomes, les physiciens, les mathématiciens et les chimistes pouvaient désormais tracer l'orbite des planètes et des étoiles, ainsi que le chemin des électrons et des protons au niveau atomique.

Il existe deux branches du calcul: le calcul différentiel et le calcul intégral. "Le calcul différentiel étudie les études de calcul dérivé et intégral... l'intégrale", note le Massachusetts Institute of Technology. Mais il y a plus que cela. Le calcul différentiel détermine le taux de variation d'une quantité. Il examine les taux de variation des pentes et des courbes.

Cette branche s'intéresse à l'étude du taux de variation des fonctions par rapport à leurs variables, notamment par l'utilisation de dérivés et de différentiels. La dérivée est la pente d'une ligne sur un graphique. Vous trouvez la pente d'une ligne en calculant la monter sur la course.

Calcul intégral, en revanche, cherche à trouver la quantité où le taux de variation est connu. Cette branche se concentre sur des concepts tels que les pentes des lignes tangentes et les vitesses. Alors que le calcul différentiel se concentre sur la courbe elle-même, le calcul intégral se préoccupe de l'espace ou de la zone en dessous de la courbe. Le calcul intégral est utilisé pour représenter la taille ou la valeur totale, telles que les longueurs, les surfaces et les volumes.

Le calcul a joué un rôle essentiel dans développement de la navigation aux 17e et 18e siècles car elle permettait aux marins d'utiliser la position de la lune pour déterminer avec précision l'heure locale. Pour tracer leur position en mer, les navigateurs devaient pouvoir mesurer le temps et les angles avec précision. Avant le développement du calcul, les navigateurs et capitaines de navires ne pouvaient faire ni l'un ni l'autre.

Le calcul - à la fois dérivé et intégral - a contribué à améliorer la compréhension de cet important concept en termes de courbe de la Terre, les navires devaient parcourir une courbe pour se rendre à un endroit précis, et même l'alignement de la Terre, des mers et des navires par rapport à la étoiles.

Le calcul a de nombreuses applications pratiques dans la vie réelle. Certains concepts qui utilisent le calcul inclure le mouvement, l'électricité, la chaleur, la lumière, les harmoniques, l'acoustique et l'astronomie. Le calcul est utilisé en géographie, en vision par ordinateur (comme pour la conduite autonome de voitures), en photographie, en intelligence artificielle, en robotique, en jeux vidéo et même en cinéma. Le calcul est également utilisé pour calculer les taux de désintégration radioactive en chimie, et même pour prédire les taux de natalité et de mortalité, ainsi que dans l'étude de la gravité et du mouvement planétaire, de l'écoulement des fluides, de la conception des navires, des courbes géométriques et de l'ingénierie des ponts.

En physique, par exemple, le calcul est utilisé pour aider à définir, expliquer et calculer le mouvement, l'électricité, la chaleur, la lumière, les harmoniques, l'acoustique, l'astronomie et la dynamique. La théorie de la relativité d'Einstein repose sur le calcul, un domaine des mathématiques qui aide également les économistes à prévoir les bénéfices qu'une entreprise ou une industrie peut réaliser. Et en la construction navale, le calcul est utilisé depuis de nombreuses années pour déterminer à la fois la courbe de la coque du navire (en utilisant calcul), ainsi que la zone sous la coque (en utilisant le calcul intégral), et même dans la conception générale de navires.

De plus, le calcul est utilisé pour vérifier les réponses de différentes disciplines mathématiques telles que les statistiques, la géométrie analytique et l'algèbre.

Les économistes utilisent le calcul pour prédire l'offre, la demande et les profits potentiels maximaux. L'offre et la demande sont, après tout, essentiellement représentées sur une courbe - et une courbe en constante évolution.

Les économistes utilisent le calcul pour déterminer élasticité-prix de la demande. Ils appellent la courbe d'offre et de demande en constante évolution «élastique» et les actions de la courbe «élasticité». Pour calculer une mesure exacte de l'élasticité à un point particulier sur une courbe d'offre ou de demande, vous devez penser à des variations de prix infiniment petites et, par conséquent, incorporer des dérivés mathématiques dans votre élasticité des formules. Le calcul vous permet de déterminer des points spécifiques sur cette courbe d'offre et de demande en constante évolution.

"Résumé du calcul." Massachusetts Institute of Technology, 10 janvier 2000, Cambridge, MA.