Analyse de variance (ANOVA)

Analyse de la variance, ou ANOVA en bref, est un test statistique qui recherche des différences significatives entre veux dire sur une mesure particulière. Par exemple, disons que vous êtes intéressé à étudier le niveau d'éducation des athlètes dans une communauté, vous interrogez donc les gens de différentes équipes. Vous commencez cependant à vous demander si le niveau d'éducation est différent entre les différentes équipes. Vous pouvez utiliser une ANOVA pour déterminer si le niveau d'éducation moyen est différent entre l'équipe de softball et l'équipe de rugby par rapport à l'équipe d'Ultimate Frisbee.

Points clés à retenir: analyse de la variance (ANOVA)

Il existe quatre types de modèles ANOVA de base (bien qu'il soit également possible d'effectuer des tests ANOVA plus complexes). Voici des descriptions et des exemples de chacun.

Une ANOVA unidirectionnelle entre les groupes est utilisée lorsque vous souhaitez tester la différence entre deux ou plusieurs groupes. L'exemple ci-dessus, du niveau d'éducation des différentes équipes sportives, serait un exemple de ce type de modèle. Il s'agit d'une ANOVA à sens unique car il n'y a qu'une seule variable (type de sport pratiqué) qui est utilisée pour diviser les participants en différents groupes.

Si vous souhaitez évaluer un seul groupe à plusieurs moments, vous devez utiliser une mesure répétée à sens unique ANOVA. Par exemple, si vous vouliez tester la compréhension des étudiants sur un sujet, vous pourriez administrer le même test au début du cours, au milieu du cours et à la fin du cours. En effectuant des mesures répétées à sens unique, l'ANOVA vous permettrait de savoir si les résultats des étudiants ont changé de manière significative du début à la fin du cours.

Imaginez maintenant que vous avez deux façons différentes de grouper vos participants (ou, en termes statistiques, vous avez deux variables indépendantes). Par exemple, imaginez que vous vouliez savoir si les résultats des tests différaient entre les étudiants athlètes et les non-athlètes, ainsi que pour les étudiants de première année par rapport aux seniors. Dans ce cas, vous feriez un aller-retour entre les groupes ANOVA. Vous auriez trois effets de cette ANOVA - deux effets principaux et un effet d'interaction. Les principaux effets sont l'effet d'être un athlète et l'effet de l'année de classe. L’effet d’interaction examine l’impact du fait d’être un athlète et année de classe. Chacun des effets principaux est un test à sens unique. L'effet d'interaction demande simplement si les deux effets principaux s'influencent mutuellement: par exemple, si les étudiants-athlètes ont obtenu des résultats différents que les non-athlètes, mais ce n'était le cas que pour les étudiants de première année, il y aurait une interaction entre l'année de classe et le fait d'être un athlète.

Si vous voulez voir comment les différents groupes changent au fil du temps, vous pouvez utiliser une mesure répétée bidirectionnelle ANOVA. Imaginez que vous souhaitiez voir comment les résultats des tests changent au fil du temps (comme dans l'exemple ci-dessus pour une mesure répétée unidirectionnelle ANOVA). Cependant, cette fois, vous êtes également intéressé à évaluer le sexe. Par exemple, les hommes et les femmes améliorent-ils leurs résultats aux tests au même rythme, ou y a-t-il une différence entre les sexes? Une mesure répétée bidirectionnelle ANOVA peut être utilisée pour répondre à ce type de questions.

Les hypothèses suivantes existent lorsque vous effectuez une analyse de variance:

• le valeurs attendues des erreurs sont nulles.
• Les variances de toutes les erreurs sont égales les unes aux autres.
• Les erreurs sont indépendantes les unes des autres.
• Les erreurs sont normalement distribué.

1. La moyenne est calculée pour chacun de vos groupes. En utilisant l'exemple des équipes éducatives et sportives de l'introduction du premier paragraphe ci-dessus, le niveau d'éducation moyen est calculé pour chaque équipe sportive.
2. La moyenne globale est ensuite calculée pour tous les groupes combinés.
3. Au sein de chaque groupe, l'écart total du score de chaque individu par rapport à la moyenne du groupe est calculé. Cela nous indique si les individus du groupe ont tendance à avoir des scores similaires ou s'il y a beaucoup de variabilité entre différentes personnes dans le même groupe. Les statisticiens appellent cela dans la variation de groupe.
4. Ensuite, la différence entre la moyenne de chaque groupe et la moyenne globale est calculée. C'est appelé entre les variations de groupe.
5. Enfin, une statistique F est calculée, qui est le rapport de entre les variations de groupe à la dans la variation de groupe.

S'il y a beaucoup plus entre les variations de groupe que dans la variation de groupe (en d'autres termes, lorsque la statistique F est plus grande), il est probable que la différence entre les groupes soit statistiquement significative. Un logiciel statistique peut être utilisé pour calculer la statistique F et déterminer si elle est significative ou non.

Tous les types d'ANOVA suivent les principes de base décrits ci-dessus. Cependant, à mesure que le nombre de groupes et les effets d'interaction augmenteront, les sources de variation deviendront plus complexes.

Parce que la réalisation d'une ANOVA à la main est un processus qui prend du temps, la plupart des chercheurs utilisent des logiciels statistiques lorsqu'ils souhaitent effectuer une ANOVA. SPSS peut être utilisé pour effectuer des ANOVA, R, un logiciel gratuit. Dans Excel, vous pouvez effectuer une ANOVA à l'aide du module complémentaire d'analyse de données. SAS, STATA, Minitab et autres logiciels statistiques qui sont équipés pour gérer des ensembles de données plus grands et plus complexes peuvent également être utilisés pour effectuer une ANOVA.

Université Monash. Analyse de variance (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm