Il existe de nombreux cas en sciences et en mathématiques dans lesquels vous devrez déterminer l'équation d'une droite. En chimie, vous utiliserez des équations linéaires dans calculs de gaz, lors de l'analyse taux de réactionet lors de l'exécution La loi de la bière calculs. Voici un aperçu rapide et un exemple de la façon de déterminer l'équation d'une ligne à partir de données (x, y).
Il existe différentes formes de l'équation d'une ligne, y compris la forme standard, la forme point-pente et la forme d'interception pente-ligne. Si l'on vous demande de trouver l'équation d'une ligne et que l'on ne vous dit pas quelle forme utiliser, les formes point-pente ou pente-interception sont toutes deux des options acceptables.
Forme standard de l'équation d'une ligne
L'une des façons les plus courantes d'écrire l'équation d'une ligne est:
Ax + By = C
où A, B et C sont des nombres réels
Forme d'interception de pente de l'équation d'une droite
Une équation linéaire ou une équation d'une ligne a la forme suivante:
y = mx + b
m: pente de la ligne; m = Δx / Δy
b: ordonnée à l'origine, qui est l'endroit où la ligne croise l'axe des y; b = yi - mxi
L'ordonnée à l'origine est écrite comme le point (0, b).
Déterminer l'équation d'une ligne - Exemple d'interception de pente
Déterminez l'équation d'une ligne à l'aide des données suivantes (x, y).
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Calculez d'abord la pente m, qui est la variation de y divisée par la variation de x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Calculez ensuite l'ordonnée à l'origine:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
L'équation de la ligne est
y = mx + b
y = 3x + 4
Forme en pente ponctuelle de l'équation d'une ligne
Sous la forme point-pente, l'équation d'une ligne a une pente m et passe par le point (x1, y1). L'équation est donnée en utilisant:
y - y1 = m (x - x1)
où m est la pente de la droite et (x1, y1) est le point donné
Déterminer l'équation d'une ligne - Exemple de pente de point
Trouvez l'équation d'une droite passant par les points (-3, 5) et (2, 8).
Déterminez d'abord la pente de la ligne. Utilisez la formule:
m = (y2 - y1) / (X2 - X1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Utilisez ensuite la formule point-pente. Pour ce faire, en choisissant l'un des points, (x1, y1) et en mettant ce point et la pente dans la formule.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Vous avez maintenant l'équation sous forme de pente ponctuelle. Vous pouvez commencer à écrire l'équation sous forme d'interception de pente si vous souhaitez voir l'ordonnée à l'origine.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Trouvez l'ordonnée à l'origine en définissant x = 0 dans l'équation de la ligne. L'ordonnée à l'origine est au point (0, 34/5).