L'infini est un concept abstrait utilisé pour décrire quelque chose qui est sans fin ou sans limites. Il est important en mathématiques, cosmologie, physique, informatique et arts.
L'infini a son propre symbole spécial: ∞. Le symbole, parfois appelé lemniscate, a été introduit par le pasteur et mathématicien John Wallis en 1655. Le mot "lemniscate" vient du mot latin lemniscus, ce qui signifie "ruban", tandis que le mot "infini" vient du mot latin infinitas, ce qui signifie "sans limites".
Wallis a peut-être basé le symbole sur le chiffre romain de 1000, que les Romains utilisaient pour indiquer "d'innombrables" en plus du nombre. Il est également possible que le symbole soit basé sur un oméga (Ω ou ω), la dernière lettre de l'alphabet grec.
Le concept de l'infini a été compris bien avant que Wallis ne lui donne le symbole que nous utilisons aujourd'hui. Autour du 4ème ou 3ème siècle avant notre ère, le texte mathématique Jain Surya Prajnapti les numéros attribués sont énumérables, innombrables ou infinis. le
Philosophe grec Anaximander a utilisé l'œuvre apeiron se référer à l'infini. Zeno d'Eléa (né vers 490 avant notre ère) était connu pour paradoxes impliquant l'infini.De tous les paradoxes de Zeno, le plus célèbre est son paradoxe de la tortue et d'Achille. Dans le paradoxe, une tortue défie le Héros grec Achille à une course, à condition que la tortue ait une petite longueur d'avance. La tortue fait valoir qu'il gagnera la course car au fur et à mesure qu'Achille le rattrapera, la tortue sera allée un peu plus loin, ajoutant à la distance.
En termes plus simples, envisagez de traverser une pièce en parcourant la moitié de la distance à chaque foulée. D'abord, vous parcourez la moitié de la distance, la moitié restant. La prochaine étape est la moitié d'un demi ou un quart. Les trois quarts de la distance sont couverts, mais un quart reste. Vient ensuite le 1 / 8ème, puis le 1 / 16ème, et ainsi de suite. Bien que chaque étape vous rapproche, vous n'atteignez jamais réellement l'autre côté de la pièce. Ou plutôt, vous le feriez après avoir effectué un nombre infini de pas.
Un autre bon exemple de l'infini est le nombre π ou pi. Les mathématiciens utilisent un symbole pour pi car il est impossible d'écrire le nombre. Pi se compose d'un nombre infini de chiffres. Il est souvent arrondi à 3,14 ou même 3,14159, mais peu importe le nombre de chiffres que vous écrivez, il est impossible d'arriver à la fin.
Une façon de penser à l'infini est en termes de théorème du singe. Selon le théorème, si vous donnez à un singe une machine à écrire et un temps infini, il écrira finalement de Shakespeare Hamlet. Alors que certaines personnes prennent le théorème pour suggérer que tout est possible, les mathématiciens le voient comme une preuve de l'improbabilité de certains événements.
Une fractale est un objet mathématique abstrait, utilisé dans l'art et pour simuler des phénomènes naturels. Écrit comme une équation mathématique, la plupart des fractales ne sont nulle part différenciables. Lorsque vous visualisez une image d'une fractale, cela signifie que vous pouvez zoomer et voir de nouveaux détails. En d'autres termes, une fractale est infiniment grossissable.
Le processus peut être répété un nombre infini de fois. Le flocon de neige résultant a une zone finie, mais il est délimité par une ligne infiniment longue.
L'infini est sans limites, mais il est disponible en différentes tailles. Les nombres positifs (ceux supérieurs à 0) et les nombres négatifs (ceux inférieurs à 0) peuvent être considérés comme ensembles infinis de tailles égales. Pourtant, que se passe-t-il si vous combinez les deux ensembles? Vous obtenez un ensemble deux fois plus grand. Comme autre exemple, considérons tous les nombres pairs (un ensemble infini). Cela représente une infinité moitié de la taille de tous les nombres entiers.
Cosmologues étudier l'univers et méditez l'infini. L'espace continue-t-il sans fin? Cela reste une question ouverte. Même si l'univers physique tel que nous le connaissons a une frontière, il reste la théorie du multivers à considérer. Autrement dit, notre univers peut être mais un dans un nombre infini d'eux.
Diviser par zéro est un non-non en mathématiques ordinaires. Dans le schéma habituel des choses, le nombre 1 divisé par 0 ne peut pas être défini. C'est l'infini. C'est un code d'erreur. Mais ce n'est pas toujours le cas. Dans la théorie des nombres complexes étendue, 1/0 est défini comme une forme d'infini qui ne s'effondre pas automatiquement. En d'autres termes, il y a plus d'une façon de faire des mathématiques.