Avant de poursuivre, il est important de comprendre de quoi nous parlons lorsque nous nous référons à une relation empirique et de la comparer aux études théoriques. Certains résultats en statistiques et autres domaines de connaissances peuvent être dérivés de certaines déclarations précédentes de manière théorique. Nous commençons par ce que nous savons, puis utilisons la logique, les mathématiques et raisonnement déductif et voyez où cela nous mène. Le résultat est une conséquence directe d'autres faits connus.
La méthode empirique d'acquisition des connaissances contraste avec la théorie. Plutôt que de raisonner à partir de principes déjà établis, nous pouvons observer le monde qui nous entoure. A partir de ces observations, nous pouvons alors formuler une explication de ce que nous avons vu. Une grande partie de la science se fait de cette manière. Les expériences nous fournissent des données empiriques. Le but devient alors de formuler une explication qui convienne à toutes les données.
En statistique, il existe une relation entre la moyenne, la médiane et le mode qui est empiriquement basée. Les observations d'innombrables ensembles de données ont montré que la plupart du temps, la différence entre la moyenne et le mode est trois fois la différence entre la moyenne et la médiane. Cette relation sous forme d'équation est:
Pour voir la relation ci-dessus avec les données du monde réel, examinons les populations des États américains en 2010. En millions, les populations étaient: Californie - 36,4, Texas - 23,5, New York - 19,3, Floride - 18,1, Illinois - 12,8, Pennsylvanie - 12,4, Ohio - 11,5, Michigan - 10,1, Géorgie - 9,4, Caroline du Nord - 8,9, New Jersey - 8,7, Virginie - 7,6, Massachusetts - 6,4, Washington - 6,4, Indiana - 6,3, Arizona - 6,2, Tennessee - 6,0, Missouri - 5.8, Maryland - 5.6, Wisconsin - 5.6, Minnesota - 5.2, Colorado - 4.8, Alabama - 4.6, Caroline du Sud - 4.3, Louisiane - 4.3, Kentucky - 4.2, Oregon - 3.7, Oklahoma - 3.6, Connecticut - 3,5, Iowa - 3,0, Mississippi - 2,9, Arkansas - 2,8, Kansas - 2,8, Utah - 2,6, Nevada - 2,5, Nouveau-Mexique - 2,0, Virginie-Occidentale - 1,8, Nebraska - 1,8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaii - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, Dakota du Sud - .8, Alaska - .7, Dakota du Nord - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Par exemple, si nous savons que nous avons une moyenne de 10, un mode de 4, quelle est la médiane de notre ensemble de données? Puisque Mean - Mode = 3 (Mean - Median), nous pouvons dire que 10 - 4 = 3 (10 - Median). Par une algèbre, nous voyons que 2 = (10 - Médiane), et donc la médiane de nos données est 8.
Comme vu ci-dessus, ce qui précède n'est pas une relation exacte. Au lieu de cela, c'est une bonne règle de base, semblable à celle du règle de plage, qui établit une connexion approximative entre les écart-type et gamme. La moyenne, la médiane et le mode peuvent ne pas correspondre exactement à la relation empirique ci-dessus, mais il y a de fortes chances qu'elle soit raisonnablement proche.