Quelle est la probabilité que vous veniez d'inhaler une partie du dernier souffle de Lincoln?

Inspirez puis expirez. Quelle est la probabilité qu’au moins une des molécules que vous avez inhalées soit l’une des molécules du dernier souffle d’Abraham Lincoln? Ceci est bien défini un événement, et donc il a une probabilité. La question est de savoir quelle est la probabilité que cela se produise? Faites une pause et réfléchissez au nombre qui vous semble raisonnable avant de poursuivre la lecture.

Commençons par identifier quelques hypothèses. Ces hypothèses aideront à justifier certaines étapes de notre calcul de cette probabilité. Nous supposons que depuis la mort de Lincoln il y a plus de 150 ans, les molécules de son dernier souffle sont réparties uniformément dans le monde. Une deuxième hypothèse est que la plupart de ces molécules font toujours partie de l'atmosphère et peuvent être inhalées.

Il vaut la peine de noter à ce stade que ces deux hypothèses sont ce qui est important, pas que la personne à qui nous posons la question. Lincoln pourrait être remplacé par Napoléon, Gengis Khan ou Jeanne d'Arc. Tant qu'il y aura suffisamment de temps pour diffuser le dernier souffle d'une personne et pour que le dernier souffle s'échappe dans l'atmosphère environnante, l'analyse suivante sera valable.

Commencez par sélectionner une seule molécule. Supposons qu'il y ait un total de UNE molécules d’air dans l’atmosphère mondiale. De plus, supposons qu'il y ait B des molécules d'air expirées par Lincoln dans son dernier souffle. Par le uniforme hypothèse, la probabilité qu'une seule molécule d'air que vous inspirez faisait partie du dernier souffle de Lincoln est B/UNE. Lorsque nous comparons le volume d'une seule respiration au volume de l'atmosphère, nous constatons qu'il s'agit d'une très faible probabilité.

Ensuite, nous utilisons le complément règle. La probabilité qu'une molécule particulière que vous inspirez ne fasse pas partie du dernier souffle de Lincoln est de 1 - B/UNE. Cette probabilité est très grande.

Jusqu'à présent, nous ne considérons qu'une seule molécule particulière. Cependant, le dernier souffle contient de nombreuses molécules d’air. Ainsi, nous considérons plusieurs molécules en utilisant le règle de multiplication.

Si nous inhalons deux molécules, la probabilité qu’elles ne fassent pas partie du dernier souffle de Lincoln est:

(1 - B/UNE)(1 - B/UNE) = (1 - B/UNE)²

Si nous inhalons trois molécules, la probabilité qu'aucune ne fasse partie du dernier souffle de Lincoln est:

(1 - B/UNE)(1 - B/UNE)(1 - B/UNE) = (1 - B/UNE)³

En général, si nous inspirons N molécules, la probabilité qu’aucune ne fasse partie du dernier souffle de Lincoln est:

(1 - B/UNE)^N.

Nous utilisons à nouveau la règle du complément. La probabilité qu'au moins une molécule sur N a été exhalé par Lincoln est:

1 - (1 - B/UNE)^N.

Il ne reste plus qu'à estimer les valeurs de UN B et N.

Le volume de l'haleine moyenne est d'environ 1/30 de litre, correspondant à 2,2 x 10²² molécules. Cela nous donne une valeur pour les deux B et N. Il y a environ 10⁴⁴ molécules dans l'atmosphère, ce qui nous donne une valeur pour UNE. Lorsque nous intégrons ces valeurs dans notre formule, nous nous retrouvons avec une probabilité supérieure à 99%.

Chaque souffle que nous prenons est presque certain de contenir au moins une molécule du dernier souffle d’Abraham Lincoln.