Bootstrapping est une technique statistique puissante. Il est particulièrement utile lorsque le échantillon la taille avec laquelle nous travaillons est petite. Dans des circonstances habituelles, des échantillons inférieurs à 40 ne peuvent pas être traités en supposant distribution normale ou un t distribution. Les techniques de bootstrap fonctionnent assez bien avec des échantillons contenant moins de 40 éléments. La raison en est que le bootstrapping implique un rééchantillonnage. Ces types de techniques ne supposent rien de la Distribution de nos données.
L'amorçage est devenu plus populaire à mesure que les ressources informatiques sont devenues plus facilement disponibles. En effet, pour que le bootstrapping soit pratique, un ordinateur doit être utilisé. Nous verrons comment cela fonctionne dans l'exemple suivant de bootstrap.
Nous commençons par un échantillon statistique d'une population dont nous ne savons rien. Notre objectif sera un intervalle de confiance de 90% autour de la moyenne de l'échantillon. Bien que d’autres techniques statistiques utilisées pour déterminer
intervalles de confiance supposons que nous connaissons la moyenne ou l'écart type de notre population, le bootstrap ne nécessite rien d'autre que l'échantillon.Aux fins de notre exemple, nous supposerons que l'échantillon est 1, 2, 4, 4, 10.
Nous rééchantillons maintenant avec remplacement de notre échantillon pour former ce que l'on appelle des échantillons bootstrap. Chaque échantillon bootstrap aura une taille de cinq, tout comme notre échantillon d'origine. Comme nous sélectionnons au hasard et remplaçons ensuite chaque valeur, les échantillons de bootstrap peuvent être différents de l'échantillon d'origine et les uns des autres.
Pour des exemples que nous rencontrerions dans le monde réel, nous ferions ce rééchantillonnage des centaines, voire des milliers de fois. Dans ce qui suit ci-dessous, nous verrons un exemple de 20 exemples de bootstrap:
Puisque nous utilisons le bootstrap pour calculer un intervalle de confiance pour la moyenne de la population, nous calculons maintenant la moyenne de chacun de nos échantillons de bootstrap. Ces moyens, classés par ordre croissant, sont: 2, 2,4, 2,6, 2,6, 2,8, 3, 3, 3,2, 3,4, 3,6, 3,8, 4, 4, 4,2, 4,6, 5,2, 6, 6, 6,6, 7,6.
Nous obtenons maintenant de notre liste d'échantillons bootstrap un intervalle de confiance. Puisque nous voulons un intervalle de confiance à 90%, nous utilisons les 95e et 5e centiles comme points d'extrémité des intervalles. La raison en est que nous avons divisé 100% - 90% = 10% en deux afin d'avoir les 90% moyens de tous les échantillons de bootstrap.