La définition de la variance asymptotique d'un estimateur peut varier d'un auteur à l'autre ou d'une situation à l'autre. Une définition standard est donnée dans Greene, p 109, équation (4-39) et est décrite comme "suffisante pour presque toutes les applications". La définition de la variance asymptotique donnée est:
L'analyse asymptotique est une méthode de description du comportement limitatif et trouve des applications dans les sciences mathématiques appliquées à la mécanique statistique à l'informatique. Le terme asymptotique elle-même se réfère à l'approche arbitraire d'une valeur ou d'une courbe au fur et à mesure qu'une certaine limite est prise. En mathématiques appliquées et en économétrie, l'analyse asymptotique est utilisée dans la construction de mécanismes numériques qui rapprocheront les solutions d'équations. Il s'agit d'un outil crucial dans l'exploration des équations différentielles ordinaires et partielles qui émergent lorsque les chercheurs tentent de modéliser des phénomènes du monde réel par le biais des mathématiques appliquées.
En statistique, un estimateur est une règle pour calculer une estimation d'une valeur ou d'une quantité (également connue sous le nom d'estimateur) sur la base de données observées. Lors de l’étude des propriétés des estimateurs obtenus, statisticiens faire une distinction entre deux catégories particulières de propriétés:
Lorsqu'il s'agit de propriétés d'échantillon fini, l'objectif est d'étudier le comportement de l'estimateur en supposant qu'il y a de nombreux échantillons et, par conséquent, de nombreux estimateurs. Dans ces circonstances, la moyenne des estimateurs devrait fournir les informations nécessaires. Mais quand en pratique, quand il n'y a qu'un seul échantillon, des propriétés asymptotiques doivent être établies. L’objectif est alors d’étudier le comportement des estimateurs n, ou la taille de la population de l'échantillon, augmente. Les propriétés asymptotiques qu'un estimateur peut posséder comprennent l'impartialité asymptotique, la cohérence et l'efficacité asymptotique.
Beaucoup statisticiens considérer que l'exigence minimale pour déterminer un estimateur utile est que l'estimateur soit cohérent, mais étant donné qu'il existe généralement plusieurs estimateurs cohérents d'un paramètre, il faut tenir compte d'autres propriétés comme bien. L'efficacité asymptotique est une autre propriété qui mérite d'être prise en compte dans l'évaluation des estimateurs. La propriété de l'efficacité asymptotique cible le variance asymptotique des estimateurs. Bien qu'il existe de nombreuses définitions, la variance asymptotique peut être définie comme la variance, ou dans quelle mesure l'ensemble de nombres est étalé, de la distribution limite de l'estimateur.
Pour en savoir plus sur la variance asymptotique, consultez les articles suivants sur les termes liés à la variance asymptotique: